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212 4. Mechanik. GyldEn. Seine Leistungen betreffen alle Theile der Himmels mechanik, und er benutzt mit Geschick alle Iliilfsquellen der neueren Analysis. Gyldän ist dazu gelangt, aus seinen Entwicke lungen alle säcularen Termen, welche seine Vorgänger so sehr ge hemmt hatten, gänzlich zu entfernen. Andererseits hat Lindstedt eine Methode in Vorschlag gebracht, die einfacher als die GYLD^N’sche, aber von geringerer Tragweite ist, weil sie nämlich nicht mehr anwendbar ist, wenn man jenen Termen gegenüber steht, die Gyldän kritisch nennt.“ Wenn nun auch die Hauptschwierigkeit durch die erwähnten Arbeiten im Principe beseitigt ist, so liefern doch die gefundenen Entwickelungen, ähnlich wie die Si'iRLiNG’sche für P(x 4- 1), nur angenäherte Ausdrücke; es sind Reihen, deren erste Glieder sehr brauchbare Werthe geben, die aber später divergent werden. Die Erörterung der Convergenz jener Entwickelungen muss die Aufmerksamkeit der Geometer auf sich lenken, zunächst aus astronomisch-praktischen Gründen, sodann aber auch wegen des Folgenden: „Das Ziel der Himmelsmechanik ist nicht erreicht, wenn man mehr oder weniger angenäherte Ephemeriden berechnet hat, ohne sich von dem erlangten Grade der Annäherung Rechen schaft ablegen zu können. Wenn man nämlich eine Abweichung zwischen diesen Ephemeriden und den Beobachtungen feststellt, muss man erkennen können, ob das NEWTOs’sche Gesetz fehler haft ist oder ob Alles durch die Unzulänglichkeit der Theorie zu erklären ist. Daher ist es bedeutsam, eine obere Grenze des begangenen Fehlers zu bestimmen, worauf man bisher vielleicht nicht genug eingegangen ist. Die Methoden aber, welche es ermöglichen, die Convergenzen zu erörtern, geben uns gleichzeitig jene obere Grenze, und dies erhöht beträchtlich ihre Bedeutung und Brauchbarkeit.“ Der Verf. ist auf alle diese Fragen in seiner Preisarbeit über das Dreikörperproblem eingegangen (Acta math., Bd. 13, diese Ber. 46 [1], 263 — 269, 1890), und das vorliegende grössere Werk ist seinem Wunsche entsprungen, auf Grund der von ihm zu Tage geförderten Ergebnisse die meisten neueren Methoden organisch zu bearbeiten. In dem ersten fertig gestellten Bande hat er sich auf die Erforschung der periodischen Lösungen erster Gattung beschränkt, auf den Beweis der Unmög lichkeit eindeutiger Integrale, sowie auf die Auseinandersetzung und Erörterung der Methoden Lindstedt’s. Cap. I. Allgemeines und die JACOBi’sche Methode. Cap. II.