1120 Nachtrag. G. Kdrchhoff. Bemerkungen zu dem Aufsätze des Herrn Voigt „Theorie des leuchtenden Punktes“. Crelle J. XC, 34-38+. Um das Gesetz zu ermitteln, nach welchem sich die Schwin gungen, die ein leuchtender Punkt in einer bestimmten Richtung ausflibrt, nach allen Seiten hin fortpflanzen, behandelt Herr Voigt die folgende Aufgabe: „In einem unbegrenzten elastischen, aber incompressiblen Medium (Aether) befindet sich eine Kugel, an deren Oberfläche die anliegenden Aethertheilchen fest haften, so dass hier keine relativen Verschiebungen stattfinden. Es soll die Bewegung des (ursprünglich ruhenden) Mediums bestimmt werden unter der Voraussetzung, dass die Kugel gegebene unendlich kleine Schwingungen macht, die aber unabhängig sind von der geographischen Länge auf derselben.“ Alle möglichen gegebenen Schwingungen der Kugel lassen sich auf die beiden Fälle redu- ciren, dass die Kugel entweder um einen ihrer Durchmesser sich dreht, oder, ohne sich zu drehen, in gerader Linie hin und her geht. Für beide Fälle wird die Rechnung gesondert durchge führt. Im ersten Falle entstehen durch die Rotation der Kugel um einen ihrer Durchmesser auch nur Rotationen des Mediums um dieselbe Axe. Die partielle Differentialgleichung, der die Winkelgeschwindigkeit xp genügt, wird auf räumliche Polarcoor- dinaten transformirt; und da man allen Bedingungen der Auf gabe genügen kann, indem man die Winkelgeschwindigkeit als von der Poldistanz unabhängig annimmt, so bleiben in der Diffe rentialgleichung nur die Zeit und der Abstand vom Kugelmittel punkte als unabhängige Variabele. Die Gleichung wird weiter auf neue Variable £, 77 transformirt, die so beschaffen sind, dass von zweiten Differentialquotienten nur %i .vorkommt; und auf die transformirte Gleichung wird dann ein analoges Verfahren angewandt, wie es zuerst von Riemann in seiner Abhandlung: „Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwin gungsweite“ (Riemann, Gesammelte Werke p. 145) benutzt ist. Die so ermittelten Resultate, die noch unter speciellen Annahmen über den Anfangszustand weiter discutirt werden, modificiren die