330 5. Hydromechanik. denen der einleitende hier vorliegt. In demselben wird die Gleichung eingehend discutirt, die zu den drei hydrodynamischen Gleichungen und der Continuitätsgleichung hinzukommt, wenn man es mit einer elastischen Flüssigkeit zu thun hat, nämlich die Beziehung zwischen Druck und Dichtigkeit; diese Gleichung wird als empirische oder supplementäre Relation bezeichnet. Die Untersuchung richtet sich vor allem darauf, welcher Art die Aenderungen sind, die in irgend welchen für incompressible Flüssigkeiten abgeleiteten Resultaten eintreten, wenn eine elasti sche Flüssigkeit an Stelle der incompressiblen tritt. Die gewöhnliche Annahme für die in Rede stehende Glei chung ist bekanntlich p = kq = + o), wenn p den Druck, q die Dichtigkeit, a die Verdichtung be zeichnet. Statt der eben genannten nimmt Hr. Bjerknes von vorne herein die allgemeinere Form an (!•) P = P 0 Durch einfache Ueberlegungen ergiebt sich dann, dass, wenn ein Geschwindigkeitspotential existirt, und wenn die zweite Potenz der Verdichtung vernachlässigt wird, p 0 und X von der Geschwindigkeit unabhängig sein müssen; dagegen sind diese Grössen nicht allein von der Natur der betrachteten Flüssigkeit, sondern im allgemeinen auch von den Constanten des speziellen Problems abhängig. Die Gleichung (1.) ist nicht in allen Fällen hinreichend, wie an dem Beispiel einer in einer Flüssigkeit pulsirenden (d. h. radiale Contractions- une Dilatationsschwingungen ausführenden) Kugel gezeigt wird. Sind die Intensitäten und die Dauer der Periode dieser Schwingungen veränderlich, so sind X und p 0 nicht mehr constant. Für derartige Bewegungen wird nun an genommen, dass p zwar von der Grösse, aber nicht von der Richtung der Geschwindigkeit abbäugt, dass ferner p nach stei genden Potenzen der Geschwindigkeit entwickelt werden kann, dass endlich die dritten Potenzen der Geschwindigkeit wie der Verdichtung nicht mehr in Betracht kommen. Unter diesen An nahmen tritt an Stelle der Gleichung (I.) die folgende: