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Kraft. Lässt man aber ausser der Veränderlichkeit der in der Kraftfunction vorkommenden Parameter auch noch eine Ver änderlichkeit dieser Functionen zu, welche die Rolle der v. Helm- HOi.Tz’schen />,, spielen, so erhält man Gleichungen, welche des Verfassers frühere wie auch die v. HELMtioi/rz’schen Untersuchun gen umfassen. Die Formel, welche der Verfasser giebt, wird angewandt auf Rotationsbewegungen, ideale Gase, auf die Strö mung einer Flüssigkeit in einem in sich zurücklaufeuden Canale und auf Centralbewegungen. Die einfachen monocykliscben Systeme sind Ergoden mit einer einzigen rasch veränderlichen Grösse, desgl. aber auch die zusammengesetzten monocykliscben Systeme, wenn die Fesse lung durch n — 1 Gleichungen zwischen den Grössen p., und pt, bewirkt ist; und es muss dann die lebendige Kraft integrirender Nenner sein. Auch wenn unter den Fesselungsgleichungen lineare Gleichungen mit constanten Coefficienten zwischen den q t Vor kommen, (Ausdruck für die Function von Zahnrädern mit einer endlichen Zahl von Zähnen), gilt das noch, aber nicht mehr wenn diese Coefficienten langsam veränderlich sind, wie es bei Frictionsrollen, Schnüren ohne Ende, Wasserrädern, die durch den Mittelwiderstand getrieben werden, kurz bei allen Energie verzehrenden Kräften Vorkommen kann. Danu ist im allge meinen die lebendige Kraft nicht mehr integrirender Neuner, ja es braucht dann überhaupt kein integrirender Nenner von dQ zu existiren. In diesem Punkte stimmt der Verfasser mit Hm. v. Helmholtz nicht überein. Dessen Resultat, dass bei rein kinematischen Verbindungen die lebendige Kraft immer integrirender Nenner sei, habe die Voraussetzung, dass die Gleichung dQ = 0 ein Integral von der Form a = Const. habe, wo a = Funct.(p a , x), und diese Voraussetzung scheint dem Ver fasser nicht immer zulässig zu sein. Es wird am Schluss der Abhandlung an Beispielen noch nachgewiesen, dass der theore tisch mögliche Fall, wo die Gleichung dQ = 0 keinen inte- grirenden Factor besitzt, auch praktisch sich verwirklichen lässt. Sbl.