v. Helmholtz. 285 einer verschwindend kleinen Aenderung der Grössen # und p a in das System eintritt) gelten nur für Aenderungen dfr und dp,, von verschwindender Geschwindigkeit. Die Gleichungen eines solchen polycyklischen Systems werden: P, = — dH dp, ’ Sind eine oder mehrere, $6 — dQf, = q t ds t , durch bezeichnete dH dq* Kräfte dauernd gleich 0, und wird der Werth von II, den man durch Elimination der p c aus den Gleichungen 0 = all dp c erhält, mit § bezeichnet, so gelten noch die Gleichungen: $ = = ^ = 2(q tSi y, aber dieses L ist nicht mehr, wie früher, eine ganze homogene Function 2. Grades der q b , und die sind nicht mehr homogene, lineare Functionen der q b . Das nach der Elimination der p c erhaltene System wird das unvollständige, jenes das vollständige System genannt. Monocyklische Systeme sind nun solche, in denen in sich zurücklaufende Bewegung vorkommt, die durch die p a und ausser dem durch nur einen Parameter a bestimmt wird. Der einfachste Fall ist hier der, dass nur eine Geschwindig keit vorkomme. Aus den Gleichungen: P _ dg . “ - dp. ' folgt dann: dQ ----- qds-, s — dH dq U= H dq dQ = dU-\-2(P a dp a ) — qds. Hier herrscht vollkommene Uebereinstimmuug mit den Gleichun gen der mechanischen Wärmetheorie; die Temperatur & (resp. eine von ihr abhängige Grösse rf) vertritt die Geschwindigkeit q, so dass q integrirender Nenner der Gleichung dQ — 0 ist. Besonders zu beachten ist, dass auch die lebendige Kraft, der ja bei der Wärmebewegung die Temperatur proportional ist, L = %qs, integrirender Nenner ist; für das zugehörende 8 er- giebt die Integration der Gleichung 2Ld<& = qds: 8 = log = *log(5?I0 + *log(-^-),