276 4. Mechanik. ist, als das Volumen des Kegels, der auf einem flächengleichen Kreis entsteht. Unter allen regelmässigen Pyramiden, die auf flächengleichen Vielecken entstehen, hat die dreiseitige das ge ringste Volumen. 6. Von allen Sandkörpern, deren Grundflächen gleich grosse Rechtecke sind, hat die auf dem Quadrat entstehende Pyramide das grösste Volumen. Die freie Oberfläche einer jeden der erwähnten Pyramiden ist gleich der freien Oberfläche eines Kegels, dessen Grundfläche gleich derjenigen der betreffenden Pyramide ist. 8. Ist die Grundfläche ein unregelmässiges Vieleck, so ent steht nur in dem Falle eine Sandpyramide, wenn das Vieleck einem Kreise umschrieben werden kann. Ist dies nicht der Fall, so entsteht ein Körper, dessen Seitenflächen durch die Seiten des Vielecks gehen und gegen dasselbe gleiche Neigung haben. Diese Flächen schneiden sich in einer oder mehreren Geraden, sodass über der Grundfläche auch mehrere Ecken ent stehen. Hat die Grundfläche N Seiten, so entsteht ein Polyeder mit N-f 1 Seiten (die Grundfläche mitgerechnet). Die grösste Anzahl von Kanten ist 3 (IV— 1), die geringste 2N (bei der Py ramide). Die grösste Anzahl von Ecken ist 2(iV—1), von denen sich 2(N—]')—N=N—2 oberhalb der Grundfläche befinden. Die freie Oberfläche des auf dem unregelmässigen Vieleck sich bildenden Polyeders ist gleich derjenigen eines Kegels, der auf einem jenem Vieleck flächengleichen Kreise ensteht. 9. Die Grundfläche ist ein Halbkreis. Der entstehende Sandkörper ist von einer Ebene und einem Stück Kegelmantel begrenzt; die Grenzlinie ist eine Parabel. 10. Die Grundfläche wird von zwei Kreisbogen von gleichem Radius begrenzt. Die Oberfläche des entstehenden Sandkörpers besteht aus zwei gleichen Stücken eines Kegelmantels; die Greuz- linie ist eine in vertikaler Ebene gelagerte Hyperbel. Haben die beiden Kreisbogen verschiedene Radien, so ent steht ein ähnlicher Körper, wie in Nr. 10, nur mit dem Unter schiede, dass die Hyperbel in einer nicht vertikalen Ebene ge lagert ist.