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COLLIGNON. KORTEWKG. 255 1) . J. Korteweg. Sur les trajectoires d4crit.es sous l’in- fluence d’une force centrale. Aich. Neerl. XIX, 39t-434f ; Versl. en Medd. Amst. XX, 249-289f; [Beibl. IX, 553. Der Verfasser untersucht auf Grund der bekannten Formeln für die Centralbewegung die ßahncurven des beweglichen Punktes, insbesondere die Bedingungen und Formen der centrifugalen und der centripetalen Zweige, durch deren Couibinationen neun mögliche Formen entstehen; das Pericentrum, das Apocentrum, u. s. w. Der erste Abschnitt ist der Darlegung der allgemeinen Ge sichtspunkte gewidmet. Von dem Inhalt und der Bedeutung der im zweiten Abschnitte abgeleiteten allgemeinen Lehrsätze mögen die Lehrsätze I und II eine Vorstellung geben. I. „Die Energie der Kreisbewegung, die Sectorengeschwindigkeit der Kreis bewegung und die Grösse F.q*(F = anziehende Kraft, ? = Leit strahl) nehmen immer gleichzeitig zu und ab, wenn der Punkt in der Ebene versetzt wird.“ II. „Das Product aus dem Leit strahl und aus der Geschwindigkeit (pq) nimmt «auf derselben Bahnlinie zu mit dem Abstande vom Centrum, so lange die Ge schwindigkeit des Massenpunktes die locale Kreisgeschwindigkeit Ubertrifft, nimmt ab im entgegengesetzten Fall“. Der Abschnitt III entwickelt Lehrsätze über das Auslaufen in Spiralform mit asymptotischem Kreise, der Abschnitt IV über die Ausdehnung der Bahncurve bis ins Centrum oder ins Unendliche. Im Ab schnitte V endlich werden Anwendungen auf bestimmte Aufgaben gemacht: I. „Die verschiedenen Hauptformen der Bahncurven zu bestimmen, die unter der Einwirkung einer Kraft mit gege benem Gesetz entstehen können, wenn ein Massenpunkt von einem gegebenen Punkt aus sieh mit einer gegebenen Geschwindigkeit nach verschiedenen Richtungen bewegt.“ II. „Die verschiedenen Hauptformen der unter der Einwirkung einer anziehenden Kraft F — f.Q" beschriebenen Bahncurven zu bestimmen und die Be dingungen, unter denen diese Formen erscheinen.“ 1) n -1, 2) — 1 > n > —3,3) n = —3, 4) « < —3)]. III. „Die Natur und die Grenzen der Gebiete zu bestimmen, die in der Ebene eines homogenen, materiellen Ringes entstehen, der nach dem