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248 4. Mechanik. der Form dev Resultate mit den entsprechenden Entwickelungen der Krümmungstheorie angezeigt. Die Bezeichnungen sind nahezu dieselben wie in Jacobi’s Vorlesungen über Dynamik. Von den Ergebnissen führen wir folgendes au: Die quadratische Form (l.) 2 (U+H)Sa ik dq,dq k ist immer in die folgende transformirbar: Diese Form ist nichts anderes, als die Verallgemeinerung jenes Ausdruckes, durch welchen Gauss das Flächenelement ausdrückt. (Gauss, Disq. circa superficies curvas. 22). A ist in (2.) das vollständige Integral einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung, deren Aufstellung bloss die Transformirung der qua dratischen Form (I.) in ihre adjungirte erfordert. Werden aus dem Gleichungssystem 6A dA dA (3.) n I : rr 2 :...: n„ q v 9s) c ln als Functionen von dargestellt, so bedeutet A die kleinste Action, und wenn A die kleinste Action bezeichnet, so muss das Gleichungssystem (3.) bestehen. Durch weitere Be nutzung der Gleichungen: oder: (5.) cindq, + a i2 dq 2 -f \-a im dq m = fi -ge folgt (»= 1, 2, 3, , m) I — a,t dqi dq k _ ' 2(U+H) ’ im Sinne des Princips der lebendigen Kraft ist also /t = dt. Aus den Gleichungen (4.) und (5.) wird die zweite LAGRANGE’sche Form der Bewegungsgleichungen abgeleitet. Hieraus lassen sich die Grundprincipien der Mechanik folgern. Indem der Verfasser ferner die LiouviLLE’sche Methode bespricht, nach welcher 2(U+H)2a ilc dq i dq k in Snf
