236 4. Mechanik. zusammenfallen muss, so sind im ganzen \m(m — 1) Actionsrich- tungen vorhanden. Diese bilden eine Configuration F m = Cf. (in—2, 3) 0) 2 ( m )a ’ (worin (wi)j den k ten Binomialcoefficienten der wi ten Potenz be zeichnet), d. h. ein System von (m) 2 Linien und (m) 3 Punkten, bei welchem je drei der ersteren durch einen der letzteren gehen und je (m— 2) der letzteren auf einer der ersteren liegen. Den Ausgangspunkt für die ferneren Untersuchungen bildet das Ci'LMANN’sche Theorem: Die entsprechenden Seiten zweier Seilpolygone, welche durch dasselbe System von m Kräften im Gleichgewicht gehalten werden, schneiden sich auf einer Geraden, der sogenannten Axe. Fügt man ein weiteres Seilpolygon hinzu, so erhält man zwei neue Axen, welche die erstere in demselben Punkte schneiden. Durch Hinzufügung eines vierten Polygons erhält man ein von den Axen gebildetes vollständiges Viereck. Bei n Seilpolygonen bilden die Axen eine Cf. („-2, 3)«;. Ferner bilden die (n\ Axen uud m.n Seiten der Seilpoly gone mit den (wi) 2 Actionsrichtungen der Kräfte und ihrer cyk- lischen Resultanten eine Cf. («if»-2, 3) (»» + »)* 1 deren Fundamentalpunkte sind: 1) die «(m) 2 Ecken uud Diagonalpunkte der Polygone, 2) die /«(«), Schnittpunkte ihrer homologen Seiten auf den Axen, 3) die (n) 3 Schnittpunkte von je dreien der letzteren, 4) die (m) Fundamentalpunkte der von den Actionsrichtun gen gebildeten Configuration F m . Diese Configuration wird mit F„ hn bezeichnet. Die Configuration F m kann betrachtet werden als Projection eines vollständigen m-Flachs. Die Actionsrichtungen der gege benen Kräfte entsprechen der Projection eines der 1)1 in dem vollständigen enthaltenen einfachen in-Flache. Jedem ande ren einfachen /«-Flach entspricht ebenfalls ein System von m der