224 4. Mechanik. Systempunkte gleiche Projectionen auf' ihre Verbindungsgerade; oder auch die Geschwindigkeiten aller Punkte einer Geraden haben gleiche Projectionen auf dieselbe. Diese Projection nennt der Verfasser die „Geschwindigkeit der Geraden“. Es ist leicht zu zeigen, dass die Bewegung des ganzen Systems bestimmt ist, wenn die sechs Geschwindigkeiten der Kanten eines Tetraeders bekannt sind. Die Arbeit beschäftigt sich mit der analytischen Entwickelung der Gesetze der Bewegung eines starren Punkt systems, indem als gleichwertige, unabhängige Variable die Ge schwindigkeiten der sechs Kanten eines beliebigen Tetraeders angenommen werden: alle anderen Variabein der Bewegung werden durch diese sechs ausgedrückt. Die Entwickelungen gehen unter fortwährendem Gebrauche von Determinanten-Rela- tionen vor sich. Zum Verständnisse der beiden Hauptgleichun gen des vorliegenden ersten Artikels bezeichne man die System- punkte mit 1, 2, 3, ..., r, . ..; das Product aus der Verbindungs linie der Punkte i, k in die Geschwindigkeit dieser Geraden mit »«,*.; das sechsfache Volumen des Tetraeders, dessen Ecken die Punkte i, /r, /, m sind, mit (iklm). Das Bezugstetraeder sei (1234); dann bedeuten also w, 231 Wi 3.» w ‘u) t,l 3 t sechs gegebene Grössen, die als unabhängige Variable zu neh men sind. Durch sie drückt sich das Moment einer beliebigen Geraden rs aus: (I234)m, s = fH 12 (34rs)-(-OTj 3 (14rs)-l-m J1 (24rs) + ™ 14 (23rs) 4-m lt (31 rs) m 34 (12rs). Es sei ferner das „Moment eines Dreiecks“ m m gleich seinem doppelten Inhalte, multiplicirt mit der Orthogonal-Componente der Winkelgeschwindigkeit des Systems auf dem Lote zur Drei ecksebene. Dann ist: (1234)m„, = (1 rst)m. n t + {2rsl)m.,, 4 + (3/-s/>m, 2 4 + C4'-sO'«». 3 - Lp. Ph Gilbert. Sur les accölerations de differents ordres. Ann. soc. scient. de Brux. VIII, A. 53-56f.
