190 3b. Krystalle. 3b. Krystalle. B. Minnigerode. Untersuchungen über die Symmetrie verhältnisse und die Elasticität der Krystalle. Erste bis dritte Abhandlung. Nachr. K. Ges. d. Wiss. zu Göttingern 1884 Nr. 6 S. 195-22G, Nr. 9 S. 374-384, Nr. 12 S. 488-492f; [N. Jahrb. f. Min. 1885, I, 380-383; [ZS. f. Kryst. XI, 98; [Beibl. X, 269. Die vorliegenden Abhandlungen haben die Untersuchungen über die Symmetrieeigenschaften der Krystalle nach einer Rich tung hin zu einem gewissen Abschluss geführt. Es war bekannt, dass eine vollständige Beschreibung dieser Eigenschaften nur durch Angabe der Drehungen und Spiegelungen erfolgen kann, welche einen Krystall mit sich selbst zur Deckung bringen. Die vorhandenen Darstellungen dieses Gegenstandes entbehrten aber der analytischen Ausdrücke für jene Deckbewegungen und konnten deshalb nicht als vollkommen befriedigend angesehen werden. Der Verfasser hat nun gezeigt, dass diese analytische Darstellung der Symmetrieeigenschaften der Krystalle mit Hülfe der Substitutions- oder Gruppentheorie ausgeführt werden kann. Man gewinnt auf diesem Wege eine neue Bezeichnung gleich berechtigter Richtungen in einem Krystall, also auch gleichbe rechtigter Krystallfiächen, welche zwar für die gewöhnlichen Zwecke der Krystallbeschreibung wenig geeignet sein würde, für die theoretische Krystallographie aber von grossem Nutzen ist. Anstatt die Richtung einer Geraden oder einer Ebene in einem Krystall, wie es üblich ist, auf Coordinatenaxen zu be ziehen, kann man sie bezeichnen durch die Operationen der Drehungen und Spiegelungen, mit Hülfe deren jene Richtung aus einer beliebigen der gleichberechtigten Richtungen, die als Ausgangsrichtung dient, hervorgeht. Dieses Princip der Be schreibung hat der Verfasser für alle Krystallsysteme durch geführt. Er hat die Symmetrieelemente, namentlich die verschie denen Arten der Symmetrieaxen schärfer, als es bisher möglich war, definirt. und auf dieser Grundlage eine Charakteristik der
