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236 5. Hydrodynamik. benutzt er die ganz willkürliche Annahme, dass die Flüssigkcits theilchen, welche die ßöhrenwand berühren, zu dieser senkrechte Bewegungen ausführen. Auf Grund der Arbeiten der HHrn. Akon und Leoornu über die Bewegung und das Gleichgewicht dünner Blatten erhält der Autor zuerst die Differentialgleichungen der Bewegung einer dünnen und elastischen Röhre für den Fall kleiner Schwingungen derselben. Ferner führt er die bekannte Lösung der hydro dynamischen Gleichung ein für den Fall einer Welle, die parallel einer Axe und symmetrisch um dieselbe herum verläuft. Nach Vereinigung jener Differentialgleichungen mit dieser Lösung, nimmt Hr. Gromeka noch die Grenzbedingungen in Betracht, welche in Kihchhoit’s Vorlesungen für den Fall der Bewegung einer Flüssigkeit (bei innerer Reibung) gegeben sind; endlich wird noch die Bedingung eingeführt, dass die normalen Conijjp- nenten der Bewegung der Röhrenwand und der angrenzenden Flüssigkeitstheilchen gleich sein müssen. Alles dies führt den Autor zu einer sehr complicirten trans- cendenten Gleichung, welche die Geschwindigkeit c der Welle bestimmt. Werden die Reibungscoefficienten gleich Null gesetzt, so vereinfacht sich diese Gleichung bedeutend und nimmt die Form: Ee . . m‘ se „ . ~~ ~a T h J '( ma - > n i ~ h >U J x( ma )+ ,nJ o( ma ) a ‘ h . , . , s e-if , se . n ' ' ~ChT~ J ' ma ^ C J ° mn > n? = an, wo J 0 und BESSEL’sche Functionen, m und n zwei Con- stanteu, welche in den Elementarausdruck der Wellenbewegung cos(mxnt) eingehen (^es ist also c — —), s die Dichte der Röhre und C einer der Elasticitätscoefficienten. Ist s = 0 und werden in den Reihen für J 0 und J 1 nur die ersten Glieder bei- behalten, so wird die RESAifsche Lösung erhalten. Um annähernd die Wirkung der Trägheit der Röhrenmasse zu bestimmen, wer den s<\ ^ und m als kleine Grössen erster Ordnung angenom- 1/
