Reisky. Borgwarpt. Roberts. 199 Borgwardt, lieber die relative Bewegung eines ma teriellen Punktes auf einer Kugeloberfläche. Progr. Gymn. Neustettinf. „Es rotire eine Ebene um eine verticale Axe mit constanter Winkelgeschwindigkeit w, in dieser Ebene bewege sicli ein materieller Punkt mit der Masse gleich 1, welcher der Bedingung unterworfen ist, dass er auf einer Kugeloberfläche mit dem Radius gleich r verbleiben soll, deren Mittelpunkt in der Rotationsaxe liegt. Es soll das relative Bewegungsgesetz des Punktes be stimmt werden.“ Der Ausdruck für die Zeit ergiebt sich als ein elliptisches Integral erster Gattung, dessen Reduction auf die Normalform und weitere Behandlung je nach den gegebenen Constanten auf zwei wesentlich unterschiedene Fälle führt, lieber die Bedeutung der Aufgabe spricht sich der Verfasser am Schlüsse wie folgt aus: „Die soeben beschriebene Bewegung haben wir bei dem WATT’schen Centrifugalregulator, abgesehen davon, dass daselbst zwei symmetrische Hälften sind.... Ersetzen wir die massiven Arme und Kugeln des Regulators durch mathematische Linien und materielle Punkte, so haben wir in der behandelten Aufgabe die Theorie für die Bewegung derselben.“ Lp. W. R. W. Roberts. On the motion of a partiele on the surface of an ellipsoid. Proc. Lond. Math. Soc. XIV, 230-235f. Es seien p und v die primären Axen der durch den be trachteten Punkt gehenden beiden confocalen Oberflächen, so wird gezeigt: Wenn gesetzt ist, und wenn t>* die Form bat p'^—v' 1 wo ®(ju) und 'P(i') ausser den Variabein p und v noch die An- fangscoordinaten p' und v' nebst der Anfangsgeschwindigkeit ß enthalten, so ist die Differentialgleichung der Bewegung: