verschiedenen Annahmen Uber das Gesetz der Intensität vorge führt. Der Paragraph schliesst mit der Betrachtung der isochronen Curven. Der zweite Abschnitt giebt (S. 42-56) die Theorie der rei bungslosen Tautoehronen in einem widerstehenden Mittel. Nach dem Beweise des Satzes, dass jede im leeren Raume tautochrone Curve auch in einem Medium tautochron bleibt, dessen Wider stand der Geschwindigkeit proportional ist, folgt die Untersuchung der Tautochrone in einem Mittel, dessen Widerstand dem Qua drate der Geschwindigkeit proportional ist. (Von hier an stimmt die „Monographie“ im Wesentlichen mit der ersten in der Ueber- sehrift genannten Abhandlung überein). Die allgemeine Gleichung der Curve zwischen dem variablen Bogen s und der Tangential- componente F, der gegebenen Kraft wird entwickelt und auf die beiden Fälle einer Kraft von constanter Richtung und einer cen tralen Kraft angewandt. Die Beziehung zwischen dem ab- und aufsteigenden Aste der Tautochrone und der Isochrone, deren Theile nicht tautochron sind, wird ausführlich untersucht. In einer Schlussnummer des Paragraphen wird endlich der Satz be wiesen: „Jede Tautochrone in einem Mittel, dessen Widerstand dem Quadrate der Geschwindigkeit proportional ist, bleibt auch tautochron, wenn dieser Widerstand um ein der Geschwindigkeit proportionales Glied vermehrt wird.“ Der dritte Paragraph behandelt (S. 56-61) die mit Reibung behaftete Tautochrone zunächst im widerstandslosen Mittel bei parallel gerichteten und bei centralen Kräften, sodann auch im widerstehenden Mittel. Der vierte Abschnitt (S. 61-69) bespricht die allgemeine Gleichung der tangentialen Kraft, die geeignet ist, eine tauto- cbrone oder hypertautochrone Bewegung zu erzeugen und geht unter Berücksichtigung der früheren Arbeiten von Lagrange, Fontaine, Bertrand besonders auf die durch Hm. Brioschi hier über angestellten Untersuchungen ein. (Man vergleiche jedoch das folgende Referat Uber die Note des Hm. Formenti). ln den Anwendungen der beiden Formeln wird zuerst der Wider stand des Mittels als eine beliebige Function der Geschwindig-
