N. Umoff. 1. Theorie unendlich kleiner Schwingungen eines conservativen Systems um die stabile Gleich gewichtslage. 2. Schwingungen eines Systems, welches einen Grad von Freiheit besitzt. Mittönen und Absorption. Odessa 1883 (russisch, nach einem Referat des Verfassers). Beide Abhandlungen sind Bearbeitungen von Vorlesungen über mathematische Physik. Die erste Abhandlung enthält eine vollständige Theorie der Schwingungen eines conservativen Systems. Zuerst wird aus führlich der Fall betrachtet, dass die Determinante der Diffe rentialgleichungen der Bewegung multiple Wurzeln besitzt (Weier- stkass 1858 und 1879, Somoff 1859 und Routh 1877). Die Ab hängigkeit der Multiplicität der Wurzeln der Unterdeterminanten von der Multiplicität der Wurzeln der Hauptdeterminante wird abgeleitet unter Zugrundelegung der WF.iF.RSTRAss’schen Methode. Auf eine ganz selbstständige Weise werden die allgemeinen Integrale der Bewegungsgleichungen mit der gehörigen Anzahl von Constanteu für jenen Fall gleicher Wurzeln aufgesucht. Wegen des Näheren muss auf das Original verwiesen werden. In der zweiten Arbeit werden die Schwingungen eines Systems, welches einen Grad von Freiheit besitzt, unter Be rücksichtigung der Reibung und der Einwirkung äusserer Kräfte, untersucht. Unter Anderem weist Hr. Umoff auf die Bedingungen hin, unter welchen es gestattet ist, Schlüsse, die sich auf ein System, welches einen Grad von Freiheit besitzt, beziehen, auf ein solches System anzuwenden, welches aus vielen materiellen Punkten besteht. Wird der Ausdruck für die potentielle Energie eines Systems erster Art nach wachsenden Potenzen der un abhängigen Coordinate entwickelt und begntigt man sich mit einer endlichen Anzahl von Gliedern, so ist zu bemerken, dass die Anwesenheit ungerader Potenzen nur möglich ist für ein asymmetrisches System. Es ist daher die Anwendung der für solche Systeme erhaltenen Resultate bezüglich isotroper Körper unrichtig und die von de St. Vf.nant (0. R. LXXXIII. 1870) ge gebene Erklärung der calorischen Ausdehnung unhaltbar.
