Maggi. Appell. 315 Die Bewegungsgleiohungen für einen biegsamen und unaus dehnbaren Faden, der in einer Ebene sich bewegt, können in die Form gebracht werden Hierin bedeuten X und Y die Komponenten der äusseren Kraft für die Einheit der Masse, und die Spannung wird durch sT ge messen, wenn s die Masse der Längeneinheit bedeutet. Die Inte gration dieser Bewegungsgleichungen wird auf die Integration einer partiellen Differentialgleichung mit Derivirten vierter Ordnung zu rückgeführt. Wenn « den Winkel bedeutet, den die Tangente des Fadens in einem Punkt zur Zeit t mit der Abscissenaxe bildet, so kann die Gleichung dieser Tangente in der Form dargestellt werden a'sin«—ycosa — /)', wo p' als erste Derivirte einer Funktion p von a und t aufgefasst werden kann. Die Koordinaten des Berührungspunktes gewinnen die Form x — p'sina-t-^j"cosa; y =—|)'cos a-|-p"sin«, und aus diesen lässt sich herleiten, dass s == p-\-p' ist, wenn s die Bogenlänge, von einem Endpunkt des Fadens aus gerechnet, bedeutet. In den obigen Bewegungsgleichungen sind x, y, T als Funk tionen der unabhängigen Grössen s und t hergestellt. In Folge der Relation s = p+p' kann man a, y, T als Funktionen von « und t ausdrücken, und man gewinnt für die Bewegungsgleichun gen die Form Hierin bedeuten und die Komponenten der äusseren Kraft in Richtung der Tangente und Normale, nämlich <P — Xcosa-f-Fsina; <P=—Xsina+Kcosa. Die Grössen X, Fsind gegebene Funktionen von d', y, a, (Lr/dt, dy/dt, s und t, und können ausgedrückt werden durch « und t und die partiellen Derivirten von p in Bezug auf « und t. Die letzten Formen der beiden Bewegungsgleichungen