304 4. Mechanik. Die Folgerungen, welche sich aus jenen Sätzen für die Beur- theilung einer Konstruktion ziehen lassen, liegen zu sehr auf der Hand, als dass hier näher auf dieselben eingegangen werden müsste. Hr. Zimmermann äussert jedoch Bedenken gegen die praktische Brauchbarkeit jener Sätze, indem er darauf hinweist, dass für die Dehnung eines Stabes der volle Querschnitt, für die Spannung nur der Nutzquerschnitt in Betracht kommt. Die Bedenken gegen den Satz selbst erscheinen uns ungerechtfertigt. F. K. Forchheimur. Die Gegenseitigkeit der Verschiebungen. ZS. Oesterr. Ing. u. Arch. XXXVII, 109f. Eine in einem Knotenpunkt A eines Fachwerks angreifende Kraft P a bewirkt eine Verschiebung sämmtlicher Knotenpunkte, welche abhängig von Grösse und Richtung der Kraft P a ist. Bei festgehaltener Kraftrichtung ist auch die Verschiebungsrichtung konstant, und die Grösse der Verschiebung ist proportional mit P a . Bei festgehaltener Kraftrichtung und variabler Kraftgrösse beschreibt der Endpunkt der durch die Kraft hervorgerufenen Verschiebung also eine gerade Linie. Da das von jeder Kraft richtung gilt, so erkennt man unmittelbar, dass bei festgehaltener Grösse und veränderlicher Richtung der Kraft P a der Endpunkt der Verschiebung eines Knotenpunktes B eine Ellipse beschreibt, welche hier die Verschiebungsellipse des Knotenpunktes B für Kräfte in A genannt wird. Es sei nun B a die Projektion der durch P„ bewirkten Verschiebung von B auf irgend eine in B angreifende Kraft P b , und A,, habe dieselbe Bedeutung für /’„ be züglich der Kraft P f „ so ist nach einem bekannten, hier noch ein mal bewiesenen Satze P„A b = Pdi, Aus dieser Gleichung, welche auch noch für zwei verschiedene in demselben Knotenpunkt angreifende Kräfte gilt, werden mehrere interessante Beziehungen für die Verschiebungsellipsen abgeleitet. Zum Schluss werden die zunächst für ebene Fachwerke ab geleiteten Beziehungen auf den Fall nicht ebener Fachwerke über tragen. An die Stelle der Verschiebungsellipsen treten hier natür lich Ellipsoide. F. K.