Dewulf. Godefroy. 285 stand der weiteren Untersuchung. Einem System paralleler Ge raden entspricht ein System von derartigen Kegelschnitten, ihre Mittelpunkte liegen auf einer gleichseitigen Hyperbel, und ihre Axen sind alle den Asymptoten dieser Hyperbel parallel. Mit der Richtung der Geraden ändert sich die Lage der gleichseitigen Hyperbel, Gesetze dafür werden aufgestellt, und Beziehungen zwischen den Geraden der Ebene und ihren Polen in Bezug auf die zugehörigen RivAL’schen Kegelschnitte entwickelt. Sc/m. R. Godefroy. Construction des tangentes aux courbes planes et determination du point oft une droite mobile touche son enveloppe. c. R. eil, 604-G06+. Ein veränderliches Segment einer Geraden bewege sich in der Ebene so, dass seine Endpunkte A und B zwei feste Kurven beschreiben. Zieht man von einem Punkt aus Richtstrahlen, welche in Grösse und Richtung mit dem veränderlichen Segment über- einstimmen, so bestimmen die Endpunkte eine Kurve R, und diese kann zur Kennzeichnung der Bewegung benutzt werden. Jeder Lage der Geraden entspricht ein Richtstrahl und eine Tangente von R in seinem Endpunkte. Parallel derselben führt durch den Punkt 0, in welchem sich die Tangenten in A und B schneiden, eine Gerade; diese schneidet die bewegliche Gerade in einem Punkt, der dieselbe Entfernung von dem Mittelpunkt des Segments hat, wie der Punkt, in welchem die Gerade ihre Enveloppe berührt. Diese Beziehung erweist sich nach manchen Richtungen fruchtbar für die Konstruktion von Tangenten an ebene Kurven und für die Bestimmung des Punktes, in welchem eine bewegliche Gerade ihre Umhüllungskurve berührt. So wird unter anderem auf die Lösung des folgenden Problems hingewiesen: Es ist der Punkt der Enve loppe einer beweglichen Geraden zu finden, welche durch drei Kur ven in proportionale Abschnitte getheilt wird. Folgendes Theorem giebt die Lösung: Jeder Abschnitt der beweglichen Geraden, welcher zwischen zwei Kurven enthalten ist, wird durch den Berührungs punkt der Enveloppe nach demselben Verhältniss getheilt, in wel chem das Segment der Tangente an der dritten Kurve durch ihren eigenen Berührungspunkt getheilt wird. Schn.