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284 4. Mechanik. zweier Kegel; der eine der Kegel hat 2 zur Spitze und cp' n zur Leitkurve, der andere hat 0 zur Spitze und zur Leitkurve die Projektion der Kurve F m auf eine horizontale Ebene, welche durch 2 gelegt ist. Ist n— 2 und </[ ein Kreis, so entsteht eine besondere Form der Verwandtschaft, welche für Fragen der Kinematik besondere Bedeutung gewinnt. Bewegt sich nämlich eine Ebene P in sich seihst, so beschreibt jeder Punkt M derselben eine Trajektorie; ihr Krümmungsmittelpunkt M steht mit M in der oben gekenn zeichneten Verwandtschaft. Denn je zwei entsprechende Punkte liegen mit dem augenblicklichen Drehungscentrum 0 iii einer Ge raden und bestimmen auf dieser projektivisohe Punktreihen, für welche die beiden Doppelpunkte in 0 zusammenfallen; den Punkten der unendlich entfernten Geraden entspricht aber ein Kreis Der symmetrisch in Bezug auf 0 liegende Kreis ist alsdann der Wendekreis (p,,, und den Ort der sich selbst entsprechenden Punkte bilden die beiden imaginären Geraden, welche vom augenblick- blicklichen Drehpunkt nach den beiden Kreispunkten im Unend- lichen laufen. Vergleicht man die Krümmungsradien der Tra- jektorien, welche die Punkte einer durch 0 führenden Geraden beschreiben, so findet man zwei Maxima und zwei Minima; die Maxima entsprechen dem Punkte M im Unendlichen und dem Punkte auf dem Wendekreise . die Minima entsprechen dem Drehungscentrum 0 und dem Punkte M auf einem Kreise, welcher den Durchmesser des Wendekreises zum Radius und den dem Punkte 0 diametral gegenüberliegenden Punkt desselben zum Mittelpunkt hat. Dieser Kreis ist unter dem Namen Rollkreis (cercle de roulement) bekannt. Die Punkte einer beliebigen Ge raden der Ebene P beschreiben Trajektorien, für welche die Krüm mungsmittelpunkte auf einem Kegelschnitt gelegen sind. Dieser oskulirt den Kreis tj'-i im Drehungscentrum 0. Diesen Kegelschnitt nennt der Verfasser den Kegelschnitt von Rival, der 1853 seine Beziehung zu einer Geraden der beweglichen Ebene zuerst erkannt hat. Der Verfasser giebt entsprechend den allgemeinen Betrach tungen für ihn die Konstruktion. Die Beziehungen der Geraden der Ebene P zu ihren Kegelschnitten von Rival bilden den Gegen-
