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Zwei Ebenen P und P’ mögen auf einander liegend gedacht werden, und 0 sei ein beiden Ebenen gemeinsamer Punkt. Ein Punkt M der Ebene P entspricht einem Punkt M der Ebene P, wenn beide auf einer Geraden, welche durch 0 führt, gelegen und auf dieser entsprechende Elemente zweier projektivischen Punkt reihen sind, für welche die beiden Doppelpunkte in 0 zusammen fallen. Die Korrespondenz der Punkte ist vollkommen bestimmt, sobald auf jeder Geraden durch 0 noch ein Paar entsprechender Punkte angegeben wird. Um dieses Paar zu fixiren, denkt der Verfasser sich eine Kurve </' vom w ,en Grade in der Ebene P, welche in 0 einen (n—l)-fachen Punkt hat, und lässt jedem Punkt 7t\ in welchem eine Gerade durch 0 diese Kurve noch schneidet, den Punkt in P entsprechen, welcher auf der Geraden im Unendlichen gelegen ist. Es entsprechen also den Punkten von <p'„ in P die Punkte auf der unendlich entfernten Geraden in P. Die in dieser Weise gekennzeichnete Verwandtschaft von P und P wird nunmehr analysirt. Es ergiebt sich: Jeder Geraden l der Ebene P entspricht in der Ebene P eine Kurve F' n vom Grade n, welche in 0 einen (n—l)-fachen Punkt hat, und zwar oskulirt jeder Zweig von F'„ in 0 einen Zweig von <p'„. Von der Kurve F' n sind unabhängig von der besonderen Lage der Geraden l 1) der (w—l)-fache Punkt O n ~ x und 2) 2(n—1) einfache Punkte, welche zu je zwei auf den (n—1) Zweigen von y\, unendlich nahe an 0 liegen; es hat also F' n 2 feste Grundpunkte. Bestimmt man demnach zu zwei Punkten von l die entsprechen den in der Ebene P, so ist F’ n vollkommen bestimmt. Der un endlich entfernten Geraden in P entspricht in der Ebene P eine Kurve y>„, welche mit (p' n in Bezug auf 0 symmetrisch gelegen ist. Zieht man von 0 aus Parallelen zu den n Asymptoten von (f ' n , so bilden diese n Geraden den Ort der sich selbst entsprechen den Punkte. Denkt man die Ebene P und P horizontal und nimmt auf der Vertikalen durch 0 einen Punkt 2 an, so giebt folgendes Theorem die Konstruktion entsprechender Punkte: Der geometrische Ort der Punkte M 1 , welche den Punkten M der Kurve F m entsprechen, ist die horizontale Projektion des Schnitts