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268 4. Mechanik. enthaltenen Massensystems, dessen Dichtigkeit im Innern von S gleich k, auf der Oberfläche von S gleich h ist, auf sich selbst P = i fvhda+l fvkdS; und es lässt sich nun der Zuwachs SP berechnen, den P erhält, wenn die Koordinaten aller Punkte der Massen vertheil ung (A, k) die Variationen Sq erfahren. Der Ausdruck für öP wird durch eine längere Rechnung umgeformt, und insbesondere wird das in SP enthaltene Flächenintegral durch ein Raumintegral aus gedrückt. Soll es nun möglich sein, die Fernwirkung der in Rede stehen den Massenvertheilung durch ein System von Druck- und Zug kräften, die den elastischen Kräften analog sind, zu ersetzen, so muss der Ausdruck von SP identisch werden mit der Arbeit der elastischen Kräfte. Um die letztere zu ermitteln, sind die Funda mentalformeln für unendlich kleine Deformationen eines kontinuir- lichen Mediums aufzustellen, die für den Raum A gelten. Die Grundzüge bei Ableitung dieser Formeln sind die folgenden. Das zu betrachtende Medium fülle den Raum S aus; auf jedes A olu- menelement mögen äussere Kräfte wirken, deren Komponenten nach den Richtungen 1, 2, 3 [d. h. nach den Bogenelementen, für die dq, — 0 und dq 3 = 0, resp. dq z = 0 und dq l = 0, resp. endlich dq t =0 und dq, = 0 sind] F t dS, F,dS, F,dS, seien. Die virtuelle Arbeit dieser Kräfte für den Fall, dass die Koordinaten des Angriffspunktes die Variationen Sq erfahren, ist (F i d? i+F a üq., -FF 3 d<7 3 ) dS, wo „ Qi,i f i . Qiri Fj Qh.\ Fs h ~ vc - ist. Ausserdem mögen auf das Oberflächenelement da von <8 Druck kräfte wirken, deren Komponenten <f,da, ff,da, q.da seien; ihre Arbeit ist (&,Sq r t- Sq, +P, Sq,) da, falls die ( P mit den q durch dieselbe Gleichung verbunden sind, wie die F mit den F. Durch die erwähnten A T errückungen werden nun innere Kräfte hervorgerufen, von denen angenommen
