Indem II als beliebige Funktion der Koordinaten />,, und der Geschwindigkeiten q ü , ■ welche nur in allen Lagen endliche erste und zweite Differentialquotienten nach p a und q,, haben soll, vor ausgesetzt, nicht aber darauf beschränkt wird, dass nur homogene Funktionen zweiten Grades der q a in dem Ausdrucke für die lebendige Kraft verkommen, wird der Minimalsatz entwickelt und werden die Bewegungsgleichungen von Lagrange daraus herge leitet. Besondere Erwähnung finden die „Fälle mit verborgener Bewegung“, d. h. physikalische Vorgänge, bei denen auch die Geschwindigkeit linear enthaltende Glieder in der Funktion II Vor kommen, und es werden ferner Eliminationen angegeben, infolge deren auch für Systeme wägbarer Massen höhere Potenzen der Geschwindigkeiten in den Gliedern von H Vorkommen können. Aus dem Minimalsatze wird das Princip von der Konstanz der Energie abgeleitet, und der Werth der letzteren wird aus demjenigen des kinetischen Potentials berechnet: Nicht immer gilt das Princip der kleinsten Wirkung, wenn dem Gesetz von der Konstanz der Energie genügt wird; ersteres drückt noch einen besonderen Charakter der vorhandenen konservativen Naturkräfte aus. Zur Erläuterung dienen Beispiele aus der Mechanik, Elektrodynamik und Thermodynamik. Durch Integration dpi- Glpü-tmno- wird dann umgekehrt II durch E bestimmt; die auftretende Inte grationskonstante ist eine homogene Funktion ersten Grades der q A und entspricht den verborgenen Bewegungen. Aus den Gleichungen von Lagrange ergeben sich für die Kräfte bewegter Systeme, welche dem Minimalsatz der kinetischen Energie unterworfen sind, Wechselbeziehungen zwischen den Kräften einerseits und den Beschleunigungen, Geschwindigkeiten und Ko ordinaten andererseits; und diese Betrachtungen werden angewandt auf die Verknüpfung der elektrodynamischen und elektromagne tischen Gesetze mit dem Induktionsgesetz, auf thermodynamische,