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die Konstante h denselben Werth behiilt, diejenigen zu finden, welche für alle Werthe von t, welche zwischen t 0 und liegen, das Integral V zu einem Minimum machen.“ Die Untersuchung der unbekannten Funktionen x, y, z, welche den Bedingungen der gestellten Aufgabe genügen, führt zu den Bewegungsglei chungen. Die Ableitung der Bewegungsgleichungen mit Hülfe der Lösung der Aufgabe bildet den Gegenstand des ersten Para graphen. Im zweiten Paragraphen wird der folgende Satz bewiesen: „Unter der Einwirkung der gegebenen Kräfte, deren mit H bezeich nte Kräftefunktion von x, y, z die Zeit t nicht explicit enthält, bewege sich ein Körper von dem Zeitpunkte t 0 , wo er vom ge gebenen Punkte A aufbricht, bis zum Zeitpunkte wo er an einem anderen Punkte B anlangt, derart dass die Gleichungen dieser Bewegung sind: <111 _ < Fx dU _ <Py dIJ _ <Pz dx dt' 1 ’ dy dt 3 ’ dz dt 3 dann geschehen innerhalb desselben Zeitintervalles die anderen neuen Bewegungen, deren jode eintritt, wenn man durch Einfüh rung neuer Verbindungen die erste Bewegung unmöglich macht und den Körper unter Einwirkung derselben Kräfte einer Bahn kurve zu folgen nöthigt, deren Koordinaten x-\-J.v, y Ay, z-\-Jz sind, wo A das Zeichen der Variationen im allgemeinen ist, um von A nach B überzugehen; dabei lässt man die Gleichung der lebendigen Kraft bestehen und hält den Werth der Konstanten fest, welche die Differenz Ü—T ausdrückt, wo T die halbe leben dige Kraft des Körpers ist.“ Mit Hülfe dieses Satzes werden die folgenden beiden Theoreme bewiesen: 1) „Die Bedingungen, welche das Princip der kleinsten Wirkung bestimmen, sind derartig, dass daraus die Gleicheit der auf seine Grenzen bezüglichen Variationen der Zeit folgt.“ 2) „Bei der Bewegung eines Körpers, der von Kräften beeinilusst ist, deren mit II bezeichnete Kräftefunktion von x, y, z die Zeit t nicht explicit enthält, hat das Integral rh I Mt ein Minimum, vorausgesetzt dass man die beiden Lagen ^0 des Körpers, denen die Grenzen t 0 und der Zeit entsprechen,
