Roth. Prytz. Harzer. 243 Das Problem betrifft die Bewegung eines Planeten (Hekuba, 108), welcher ausser der Anziehung durch die Sonne noch der durch einen anderen Planeten, den störenden (Jupiter), unterliegt, dessen mittlere Bewegung näherungsweise halb so gross ist wie die des gestörten Planeten. Dieser Fall verdient vor allen an deren Fällen, in welchen die mittleren Bewegungen sich näherungs weise wie zwei ganze Zahlen verhalten (oder angenähert com- mensurabel sind), deswegen besondere Beachtung, weil die durch den störenden Planeten verursachten Abweichungen von der sonst elliptischen Bewegung des gestörten Planeten ganz besonders gross werden. Die Annahme, dass die Bewegung der Planeten in unver änderlichen Ellipsen nach Kepler’s Regeln erfolge, entspricht bei keinem Planeten so nahe der Wirklichkeit, dass man dieselbe einer brauchbaren ersten Annäherung zu Grunde legen könnte, wenn man nicht von vorneherein die Gültigkeit derselben be schränken will. Während sich aber die Unbrauchbarkeit dieser Annahme bei den Bewegungen eines irgend welcher Commensura- bilität der mittleren Bewegungen ferne liegenden Planeten erst nach einer sehr bedeutenden Anzahl von Umläufen offenbart, ver mag diese Hypothese, wenn nur die aufgestellte Bedingung der approximativen Commensurabilität genügend nahe erfüllt ist, selbst während weniger Umläufe ebensowenig analytisch eine brauchbare Annäherung zu liefern, wie beispielsweise die Annahme einer gleichförmigen Bewegung in einem Kreise. Man muss eben schon bei der ersten Annäherung nicht nur die Theile der Bewegung berücksichtigen, welche aus der Anziehung der Sonne resultiren, sondern den genannten Theilen sofort auch durchaus gleichge ordnete Theile hinzufügen, welche von der Anziehung durch den störenden Planeten herrühren. In der Bearbeitung der Aufgabe schliesst sich der Verfasser der Methode an, mit deren Hülfe Hr. Gylden die säkularen Störungen in seiner Theorie der Planetenbewegungen behandelt hat, und die auch vor ihm schon in einigen Specialfällen zu Hülfe gezogen ist; hauptsächlich wird bei ihr das Auftreten der säkularen Störungen ausserhalb der Glieder mit Winkelgrössen vermieden. IG*