Da INELM. 233 Sind zwei vertikale Kreise vorhanden, deren einer den anderen in dessen höchstem Punkte von aussen berührt, so wird jede durch den Berührungspunkt gehende Sekante von einem schweren Punkte in der konstanten Zeit: T _ — KD + yK-D'-h 2gD 0 durchlaufen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit V 0 = KR ist. Hier bedeutend R die Länge der Sekante, D die Summe der Durch messer der beiden Kreise, K eine beliebige konstante Grösse. Die vom Verfasser für diesen Fall angegebenen Ausdrücke haben wir etwas modificirt, um ihnen eine in Bezug auf die beiden Kreise symmetrische Form zu geben. Vivanti. {Lp.) U. Dainelli. Due casi di movimento tautocrono dun punto nel vuoto sopra nna curva levigata qualunque. Batt. G. XXIV, 364-370. Damit ein im Punkte 0 endigender reibungsloser Bogen von beliebiger Länge a in einer konstanten Zeit T von einem beweg lichen Punkte durchlaufen werde, setze man den am Ende der . Zeit t zurückgelegten Bogen s: (1) s = f(a,t).<f(t). Hierin sind / und <p beliebige Funktionen von t, welche (für jeden reellen, endlichen und positiven Werth von «) mit ihren ersten und zweiten Ableitungen innerhalb des Intervalles 0... T von t I reell, endlich und kontinuirlich bleiben; T ist unabhängig von u j und die kleinste positive Wurzel von <p{t) = 0, a ist identisch j gleich /(a, 0). y (0), und endlich dürfen / und <f in dem genannten Intervalle nicht verschwinden. Die Geschwindigkeit V und die tangentiale beschleunigende Kraftp ergeben sich aus (1): V= ds/dt, p = d*s/dt*. Die beiden näher untersuchten Fälle sind diejenigen, bei denen gesetzt ist: (I) /(«, <) = , 9(t ) = T_ t . (II) /(«, t) ■= a — Gt, <j.{t) = cos kt. Lp. j
