18 II). Maass und Messen. Der Verfasser bestreitet die allgemeine Anwendbarkeit dieser Definitionen, weil man nicht berechtigt sei, a priori anzunehmen, dass die Qualität der Beobachtungen durch ihre Anzahl ersetzt werden könne, und weil die Wahrscheinlichkeit eines Irrthums von bestimmter Grösse nicht dieser Grösse proportional ist. Er unter sucht, welcher Art das Fehlergesetz sein muss, wenn jede Beob achtung ein bestimmtes, genau angebbares Gewicht und eine Präcision von derselben Eigenschaft haben soll. Die Wahrschein lichkeit eines Fehlers zwischen 3 und dz sei für dasjenige System von Beobachtungen, deren Gewicht 1 ist, gleich <p(z)dz, und für ein anderes sei sie 1p{z)dz. Sollen dann die letzteren Beobach tungen das Gewicht k haben, so muss das Verhältnis [</>(*)]* . '/'is) constant sein. Ebenso ist, wenn den Beobachtungen der Reihe cp die Präcision 1 zugeschrieben wird ffjhz) 1/1(3) constant. Also muss r f\hz) eine von 3 unabhängige Grösse G sein. Daraus wird durch rein mathematische Manipulationen unter der Voraussetzung, dass von der TAYLOR’schen Reihe nur das zweite gerade Glied beizubehalten sei, die Gleichung abgeleitet < f (z) 1 ru-i VI t» + 1 /,\» + 1)/ 1 worin ß eine Constante, 2/.i ein gerader Exponent ist, der von der Form der Function cp abhängt und im Allgemeinen den Werth 2 hat. Damit dieser Ausdruck weder Null noch unendlich sei und für unendliches 3 Null werde, muss ß negativ und = 1 sein. Also muss cp[z) die Form haben —m-zV cp(z) = Ae