bei allen der Fall, und sie bieten genau das Bild der orthogonalen und NßUMANN’schen Projection eines offenen Polyedergebildes. Daher wird ein ebenes Stabnetz (mit Inbegriff der Actionslinien der an seinen Knotenpunkten wirkenden äusseren Kräfte) aufgefasst als die Projection eines räumlichen Stabnetzes. Ersteres repräsentirt bei k Knotenpunkten eine Combination von k im Gleichgewicht befindlichen ebenen Kräftebüscheln. Die entsprechenden räum lichen Kräftebündel brauchen nicht im Gleichgewicht zu sein; es genügt, wenn ihre Resultante senkrecht zur Ebene ^5 des ebenen Stabnetzes steht; für solche gilt der in sehr eleganter Weise ab geleitete Fundamentalsatz von der Kräftepyramide. Sind Gi, ... die Kräfte des Bündels, dessen Resultante V senkrecht zu s .ß sei, ferner qi, .., ip , ... die orthogonalen resp. Neumann’- schen Projectfonen derselben in Bezug auf eine Kugel vom Radius r, deren Centrum 0 von um li entfernt ist, so stehen die Seiten J\ der Pyramide Ö(ip ...) senkrecht zu den Kräften Qi, die Kanten qi, ... ihrer Grundfläche 11 senkrecht zu den Kräften qi, ..., und es ist h 2 Qi = ■ Ir, V = .11; q, Da nun die k Kräftebündel des räumlichen Stabnetzes die genannte Bedingung erfüllen müssen, so bildet die NEUMANs’sche Projection des räumlichen Stabnetzes das Kräftenetz des ebenen Netzes. Aus der Bedingung, dass in jedem Stabe des ebenen Netzes zwei gleiche Spannungen in entgegengesetztem Sinne wirken, wird diejenige ab geleitet, dass die Actionslinien je zweier aufeinanderfolgenden äusseren Kräfte einander schneiden, also die Gesammtfigur des räumlichen Stabnetzes ein einfach zusammenhängendes polyedrales Flächenstück vorstellt, dessen Rand von den Actionslinien der äusseren Kräfte gebildet wird. Fügt man den k Kräftebündeln ihre Resultanten in entgegengesetztem Sinne zu, so erhält man ein allgemeines räumliches Kräftesystem im Gleichgewicht, dessen benachbarte Kräfte sich nicht zu schneiden brauchen; es wird gezeigt, wie sich ein solches leicht mit Hülfe der gegebenen Theorie berechnen lässt. Mit dem Satze von der Kräftepyramide wird weiter der von Rankine ohne Beweis gegebene Satz über das Gleich-