4. Mechanik. 296 Diese dreifache Lücke auszufüllen ist Zweck der vorliegenden Arbeit. Es werden diesem Ziel entsprechend untersucht: I. Die Bewegung der Axe des Gyroskops im Raume. II. Die Formen des beweglichen Kegels der „Polodie“ und des festen Kegels der „Herpolodie“, durch deren Abrollen nach Poinsut die successive Ueberführung des rotirenden Körpers von einer ersten in eine zweite, endlich davon verschiedene Lage ver sinnlicht werden kann. III. Die Lage jener ausgezeichneten Axe des Raumes, längs welcher nach Euler eine einzige Drehung von endlicher Amplitude genügt, um sofort den Körper aus der ersten obigen Lage in die zweite zu transferiren, sowie die Grösse jener Amplitude.“ Die zu Grunde gelegte Rechnung schliesst sich in I zunächst an die citirte Arbeit Lottner’s, dann auch an die von Jacobi an. Die geometrische Erörterung erheischt jedoch die Unterscheidung so vieler einzelnen Fälle, dass es unmöglich ist, diese hier vorzuführen. Die einzelnen Paragraphen dieses Theiles sind betitelt: Der Winkel zwischen der Figuraxe und der Verticalen, die Normalanfangs lage der Figuraxe, gegenseitiges Verhalten von Anfangs- und Endlage, Untersuchung der verschiedenen Möglichkeiten, der Poinsot- sche Fall der nutationsfreien Bewegung, die I’räcessionsbewegung der Figuraxe, Untersuchung auf Wendekanten, graphische Dar stellung der verschiedenen Typen. Um den von der Figuraxe im Raume beschriebenen Kegel zu veranschaulichen, stellt der Verf. in § 8 die verschiedenen Typen derjenigen sphärischen Curven zu sammen, welche der Schwerpunkt des Gyroskops im Raume be schreibt. und führt sie in Horizontalprojection graphisch vor. Es sind 16 Typen von Figuren, unter denen einige, um den Einfluss der Grösse der Constanten zu versinnlichen, für mehrere Werthe derselben abgebildet sind. Die Betrachtung des Kegels der Polodie in II stützt sich auf neue analytische Entwickelungen, deren geometrische Discussion abermals die Unterscheidung vieler Einzelfälle erfordert. Der Radiusvector der Polodie, die Winkelgeschwindigkeit des instan- tanen Drehpols, die Untersuchung der Polodie auf Wendepunkte (identisch mit der Frage nach den Wendepunkten der Herpolodie