4. Mechanik. 292 dem Parameter gleich der halben Stablänge ist. Nimmt mau an, dass der Stab in der Anfangslage die Curve nicht schneide, so giebt es zwei Ellipsen, welche der Bedingung genügen, falls die Tangente der Neigung des Stabes gegen die Horizontale in der Anfangslage kleiner als \2 ist; für beide Curven ist die Zeit des Falles die selbe. Der Beweis wird durch die Bemerkung elementar, dass nach Fortnahme der Curve die Bewegung am schnellsten wird, dann der Schwerpunkt aber eine Gerade beschreibt. Lp. A. Mayer, lieber ein Bewegungsproblem. Leipz. Ber. 39, 123-132y. „Ein schwerer Körper gleitet mit seiner ebenen Basis reibungs los auf einer festen schiefen Ebene. Der Körper besitzt überdies eine Höhlung von gegebener geometrischer Gestalt, an deren Wandfläche ein schwerer Punkt ebenfalls ohne Reibung herabfällt. Es handelt sich darum, die gleichzeitige Bewegung des Körpers und des Punktes zu bestimmen". Dabei ist vorausgesetzt, dass der Körper nicht umkippen darf, und dass der Punkt auf der Höhlenwand zu bleiben genöthigt ist. Der Verfasser führt die Aufgabe auf die Integration dreier partiellen Diflerentialgleichungen zurück, von denen er, dem Flächensatze und dem Satze der leben digen Kraft entsprechend, zwei Integrale aufstellt. Hieraus folgt, dass die Aufgabe auf eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung mit zwei unabhängigen Veränderlichen zurückkommt, zu deren vollständiger Lösung die Kenntniss einer von ihr unab hängigen Lösung einer gewissen anderen, linearen partiellen Diffe rentialgleichung genügt, d. h. in diesem Falle lässt sich die Auf gabe mit Hülfe von algebraischen Operationen und blossen Qua draturen vollständig lösen. Wird z. B. die Wand der Körperhöhlung von einer Rotations fläche gebildet, deren Axe senkrecht zur ebenen Basis des Körpers ist und durch seinen Schwerpunkt geht, so ist dieses Problem vollständig lösbar; dagegen vermag man die Bewegung eines schweren Punktes ohne Reibung und bei beliebiger Richtung der Anfangsgeschwindigkeit auf der Wand des nicht mehr beweglichen,