280 4. Mechanik. wegung hingewiesen ist, werden vier auf einander folgende Lagen des Systems 2’ betrachtet. Vier Homologiepunkte eines Punktes A des Systems bestimmen eine Kugel; ihr Mittelpunkt A‘, als Punkt von y betrachtet, bestimmt bei der umgekehrten Bewegung in gleichem Sinne den Punkt A. So entspricht jedem Punkt A von - eindeutig ein Punkt A‘ von y. Die hierdurch auf einander bezogenen räumlichen Systeme stehen in einer kubischen Ver wandtschaft. Diese Verwandtschaft führt zu dem Orte der Punkte, deren Bahnen vierpunktig berührende Schmiegungsebenen und deren Bahnen fünfpunktig berührende Schmiegungsebenen haben, und zu den Punkten, welche Bahnen mit sechspunktig berührenden Schmiegungsebenen beschreiben. Weiter leitet die Untersuchung zu dem Ort derjenigen Punkte, deren Bahnen vierpunktig be rührende Krümmungskreise besitzen, zu dem Ort derjenigen, deren Bahnen fünfpunktig berührende und deren Bahnen sechspunktig berührende Schmiegungskugeln haben, sowie endlich zu denjenigen Punkten, welche Bahnen mit siebenpunktig berührenden Schmie gungskugeln beschreiben. Das nächste Capitel behandelt die Grade der Bewegungsfreiheit eines starren räumlichen Systems. Die indirecte Bewegung lässt die Bedingung, dass ein Punkt auf einer festen Fläche gleite, sofort als gleichwertig mit der Forderung erkennen, dass eine Fläche des bewegten Systems durch einen festen Punkt gehe. Aus den theoretischen Grundlagen, welche bereits gewonnen sind, werden leicht und übersichtlich die mannig fachen Gesetze entwickelt, welche Schönemann und später Mannheim über diesen Gegenstand gegeben haben. Eine besondere Behand lung erfährt das Cylindroid, d. i. der Ort der Momentanaxen für die zulässigen Bewegungen des Systems 1, wenn dasselbe mit vier Punkten auf vier festen Flächen geführt wird. An diese Unter suchungen schliesst sich eine Beihe interessanter bezüglicher Relationen. Beispiele, welche die Bewegungen specieller räum licher Gebilde darstellen und der Erläuterung der allgemeinen theoretischen Ergebnisse dienen, schliessen das reichhaltige, die Wissenschaft der Kinematik nach vielen Bichtungen erweiternde, anziehende Werk. Schn.