Hoppe. Somigliana. 269 Vt (<?', *) = —^ <?' -^r [ / + " v " (®) F (®) rf® ] —7T + i/ + F (Ö) rfö ‘ — 7T Darin ist V (fl) der gegebene Potentialwerth an der Peripherie des Kreises mit dem Radius fl, V“ (fl) seine zweite Ableitung nach fl. Aus der letzten Gleichung und der analogen für das Potential V e eines äusseren Punktes erhält man unter Benutzung der bekannten Relation lim ( o — Ji' 3K 3p' dV,- v _ do‘ ) 2tc . d (fl') für die Dichtigkeit d der Kreisbelegung das Resultat: fl — fl' ~9~ d {ß/) = ~^RTI 1 71 v " (Ö) l0g ( 2 sin ~ 2~ ) c/fl 1 ' 45T ä fl 10g fl/ ’ ^ dH- Dies Resultat führt den Verfasser weiter dazu, unter gewissen Bedingungen eine willkürlich gegebene periodische Function durch ein bestimmtes Integral darzustellen. Ist nämlich die Dichtig keit d (fl) gegeben, so kann man daraus den Werth von V(fl) berechnen; setzt man diesen in die letzte Gleichung ein, so er- giebt sich: 6 (®0 = / + ^log (2 sin 7t X TS» 17 +?r 6 (ct) l0g ( 2 sin “IT") 1 + 2tTI + \<*)da. L —7P -* 7T Doch gilt diese Gleichung nur, falls ä (fl) eine continuirliche Function ist, deren erste und zweite Ableitung existiren und inte- / q ß\ r ß ß'\ grabel sind. Entwickelt man log ^2 sin —-—) resp.log ( 2sin— Q —) in eine FouRiER’sche Reihe, so folgt auch die Entwicklung von d (fl') in eine solche Reihe. Umgekehrt kann daher das Integral auf der rechten Seite der letzten Gleichung als eine Summations formel jener FouniER’schen Reihe angesehen werden. Wn.