686 19. Theorie der Wärme und calorische Maschinen. derjenige, in welchem der der Geschwindigkeitsrichtung parallele Radius die Oberfläche dieser Kugel schneidet. Um zu zeigen, in welcher Weise diese Stücke verwerthet werden, möge für einen der einfachsten Fälle der Gedankengang entwickelt werden. Es wird angenommen, alle Schwerpunkte der einzelnen Moleküle haben eine gleiche Geschwindigkeit V in verticaler Richtung, wobei n Moleküle absteigpn, n' aufsteigen. Ferner sollen alle Moleküle Kugelu mit dem Radius x sein. Die Zahl ft der Zu- sammenstösse während der Zeit t zwischen n absteigenden und n 1 aufsteigenden Molekülen ist dann u = nQ'nriVt. Es wird eine figurative Kugel mit dem Mittelpunkt 0 angenommen. Der figu- rative Punkt eines absteigenden Moleküles ist etwa M 1 . Der figurative Punkt nach dem Stosse sei I\l. Dann liegt M in dem selben verticalen Meridian wie /!/' und der Winkel AOM ist das Doppelte von AOM 1 . Mit tu' wird ein kleines Flächenelement der oberen Kugel bezeichnet zwischen zwei Meridianen und zwei sehr nahen horizontalen Kreisen, von denen der eine von A den Winkelabstaud i, also den Radius psini hat. tu' ist = o^stnididep. Die den Punkten ü/' entsprechenden Punkte M bilden ein Ele ment tu = 2§ 2 sin2idiclq> =■ dtu'cosi. Ein mit der Höhe Vt auf tu' errichtetes verticales Prisma enthält die CeUtra der Moleküle, für welche nach dem Stoss die figurativen Punkte in w liegen. Der Querschnitt eines solchen Cylinders ist tu' cos i oder —• Die Zahl /t' der Zusammenstösse, welche Geschwindigkeiten geben, deren figurative Punkte nach dem Stosse zu tu gehören, ist dar nach die Zahl der absteigenden Moleküle, deren Schwerpunkte in dem auf — mit Vt errichteten Cylinder liegen. Da nun die 4 Zahl aller Zusammenstösse /t die Zahl der Moleküle in dem über jtq 2 errichteten Cylinder mit der Höhe Vt ist, so folgt , ft = —fl“- Atiq Es wird von diesem einfachen Problem allmählich übergegangen zu dem, bei welchem die Geschwindigkeiten verschiedene Rich tungen halten und verschiedene Werthe; was das letztere betrifft,