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19. Theorie der Wärme und calorische Maschinen. 662 auch für die Differentialquotienten von C Ausdrücke analog denen für c nämlich dC Ac 0 2 e, dC 2At d 2 0, dlV, - q dz 2 ’ 07’, ~ Q dx 2 Für die Differenz C—c ergiebt sich aus den beiden Darstel lungen von dQ ein Ausdruck, welcher die Dififerentialquotienten von N, T, e, 6 nach x enthält in Produkten zu 2 Faktoren. Für die Kräfte N und T werden nun aus dein Torsions- coeffieieuten K Werthe aufgestellt, indem letzterer von der Tem peratur linear abhängig gesetzt wird, nämlich 1( = K a (1 —bt). Es wird dann (4) VN l = —2üf 0 (l—|«i—+ —«/)} )(# — e,-f e.,-p e 3 ; a Ausdehnungscoefficieut) IT, = 2K a (l-bt)0, Hiernach werden die Formeln für die Dififerentialquotienten von c und C (vgl. (3)) angewandt und durch Ausführung der Inte gration Werthe für qc und qC erhalten, in denen zwei willkür liche Funktionen von x stecken. Die eine derselben, welche in die Formel für C eintritt, er giebt sich, wenn man annimmt, dass N t — A T a = JV 5 = p und 7', = 7' 2 = 7’ 3 = 0, C einen von der Temperatur unabhängigen Werth C 0 hat. Die andere f(x) erhält man dann durch Gleichsetzung der oben für C—c erwähnten Differenz und des Werthes dieser Diffe renz, welcher aus den beiden zuletzt erwähnten Werthen für C und c sich ergiebt. Durch Einsetzung der für c und die Coefficienten n etc. aus diesen Beziehungen sich ergebenden Werthe, wird dann für dQ = 0, eine Differentialgleichung für den adiabatischen Process gewonnen, die sich integriren lässt. Für 6 = 0 und kleine x—Xq nähert sich das Integral dem Werth = 1 = Aaxe„ wo qC 0 —Au-xe 0 e = f/f 0 (l+3a).‘