388 11- Fortpflanzung, Spiegelung und Brechung des Lichts. nahmen über r und n, die für die Krystallinse aller Wirbelthiere gelten, werden die gesuchten Grössen (Brennweite etc. des aus einer beliebigen Zahl der Flächen bestehenden Systems) alge braische Funktionen von •/?; und daraus ergeben sich physiolo gisch wichtige Folgerungen. An diese Resultate seiner früheren Arbeit knüpft nun der * Verfasser direct an, indem er zu den schon genannten Annahmen die weitere hinzufügt, dass die Linse kugelförmig, also b = r ist, eine Annahme, die bei den Fischen durchweg zutrifft. Er zeigt dann, wie sich die oben erwähnten Differentialgleichungen ohne das umständliche Verfahren der früheren Arbeit direct inte- griren lassen durch Reihen, die nach Potenzen der kleinen Grösse £ fortschreiten; dabei wird £ 3 gegen die Einheit vernachlässigt. Indem in den Resultaten, die für einen beliebigen Theil der brechenden Kugel gelten, die Variable rj — 21\ gesetzt wird, er geben sich die Orte für die Cardinalpunkte der Axenstrahlen der ganzen Linse. Im zweiten Theile bestimmt der Verfasser die Trajectorie » eines beliebigen schief in die Linse einfallenden Lichtstrahls innerhalb derselben. Es wird die Differentialgleichung der Tra jectorie für ein beliebiges Gesetz der Abhängigkeit zwischen rj und n aufgestellt und dieselbe dann unter der obigen Annahme über 11 (sowie auch allgemeiner für den Fall, dass au Stelle der zweiten Potenzen von r,— rj höhere Potenzen treten) wieder durch Reihen integrirt, die nach Potenzen von £ fortschreiten. Als hauptsächlichstes Resultat der Discussion ergiebt sich, dass Linsen der fraglichen Art sehr nahe aplanatisch sind, auch bei grösse rem Gesichtsfelde Wn. A. Kerber. Verfahren zur Bestimmung der Brennweite von Linsen. Deutsches Reichs-Patent, 27 April 1880. No. 11521. Z. S. f. Instkd. I, 67-68f. Das Verfahren ist im Ganzen das altbekannte, die Linse vor einem auf Unendlich eingestellten Fernrohr anzubringen und die Entfernung zu messen, in der sie die von den verschiedenen