die Brechungsindices und die Dispersion zu bestimmen, die für vollkommenen Achromatismus und Aplanatismus nöthig sind, und sei zu folgenden Resultaten gelangt. Man kann ganz vollkom mene Objektive für Teleskope und Mikroskope sich selber her- steilen, indem man statt des sonst üblichen Flintglases eine Mi schung aromatischer Oele anwendet. Der Brechungsindex n' dieser Mischung muss zwischen 1,63172 und 1,62062 liegen, wenn der des angewandten Crownglases zwischen 1,5296 uud 1,5125 liegt. Die Dispersion der Mischung muss eine solche sein, dass = 0,5 für alle partiellen Dispersionen von Roth bis Violet ist. Von den vier Krümmungsradien eines solchen Systems ist der eine unendlich, die anderen drei sind gleich, wesshalb der Verfasser ein solches Objektiv „symmetrisch“ nennt. W. K. L. Matthiessen. Zur Integration der Differentialglei chungen in der Dioptrik der continuirlich geschich teten kugelförmigen Krystallinse der Fische. Schlö- milch Z. S. XXVI, 179-200. Der Verfasser hatte bereits früher (cf. diese Ber. XXXV. (1879) 352) Differentialgleichungen aufgestellt zur Bestimmung der Brennweiten, Hauptpunktdistanzen und Hauptpunktinterstitieu eines centrirten Systems brechender sphärischer Flächen von con tinuirlich variabler Dichtigkeit, wenn dasselbe von zwei Medien begrenzt ist, welche mit der Trennungsfläche gleiche Brechungs- vermögen besitzen. Er hatte dann diese Differentialgleichungen integrirt unter folgender Annahme für die Aenderung des Krüm mungsradius und des Brechungsexponenten: b—rj n = 1 + £ 2 bq-T)' b 8 Dabei ist r der Krümmungsradius, n der Brechungsexponent einer Fläche in der Entfernung ij von der äussersten Fläche, r, ist der Radius der äussersten Fläche, für welche n = 1 ist; b ist der Abstand der äussersten Fläche vom Kerncentrum der Linse; endlich ist l-f-£ der Index des Kerncentrums. Bei diesen An-