412 25. Allgemeine Theorie der Elektricität und des Magnetismus. von den Functionen des Vollellipsoids, denn nur um diese bandelt es sich auf S. 403 des ersten Bandes von Heine’s Handbuch der Kugelfunctionen, zu den Functionen des elliptischen Cylinders zu gelangen, falsch ist. Schon in der 1886 zu Duisburg erschienenen Programmabhandlung: „Zur Theorie der Functionen des elliptischen Cylinders“ zeigte Referent, wie man aus der Gleichung der WAXGERix’schen Cyklidenfunction die Differentialgleichung der Functionen des elliptischen Cylinders herzuleiten habe, indem man drei der singulären Punkte in einen zusammenfallen lässt; später in seinen „Studien über die Reduction der Potentialgleichung auf gewöhnliche Differentialgleichungen“ (Berlin, Reimer, 1893), S. 131 gab er die Ableitung einer anderen Form der Differentialgleichung der Functionen des zweiaxigen Cylinders von den Functionen der dreiaxigen Flächen zweiten Grades, und dagegen behauptet Bocher auf S. 198, Ref. wäre zu dem Schlüsse gekommen, „dass die Func tionen der zweiaxigen Cylinder kein Specialfall der Functionen der dreiaxigen Flächen zweiten Grades sein könnten“. Vielleicht trägt die nicht so gründliche Kenntniss des amerikanischen Autors von der deutschen Fachlitteratur die Schuld an solchen Versehen! Gehen wir nun noch genauer auf den Inhalt des Werkes ein, so giebt der erste Abschnitt: „Geometrisches über confocale Cyklidenschaaren“. Das zweite Capitel desselben handelt über die „Geometrie der reciproken Radien“. Hier werden die bicircularen Curven, vom Verf. cyklische genannt, durch Vierkreiscoordinaten aus gedrückt, und von da aus wird die Verallgemeinerung auf den Raum, also auf die DARBOux’sche Darstellung der Cykliden durch penta sphärische Coordinaten, unternommen. Dass sich den tetracyklischen Coordinaten der Ebene tricyklische an die Seite stellen lassen, wie der Ref. in Grunert’s Archiv 1883 entwickelt hat, und dass diesen im Raume die Vierkugelcoordinaten Mehler’s entsprechen (Crelle’s Journ. 84, 1878), wodurch die lästige Nebenbedingung bei den vom Verf. benutzten Coordinaten fortfällt, wird nicht erwähnt; offenbar, um nicht der schönen „Anwendung der WniERSTRASs’schen Theorie der Elementartheiler auf confocale Cyklidenschaaren“ verlustig zu gehen, wovon das dritte Capitel dieses Abschnittes handelt. Eine Tabelle am Schlüsse desselben zählt die 30 möglichen reellen Systeme eonfocaler Cykliden auf. Der zweite Abschnitt, der wichtigste des ganzen Buches, handelt: „Ueber die Randwerthaufgabe der Potentialtheorie für allgemeine Cyklidensechsflache“; in ihm wird das F. KLEix’sche Oscillationstheorem für die LAMÄ’sche Gleichung entwickelt und auf dieselbe angewandt. Dasselbe lautet: „Die