32 11- Fortpflanzung des Lichtes, Spiegelung und Brechung. diese beiden Lichtpunkte nebst den dazu gehörigen homocentrischen Bildpunkten sind Doppelpunkte je zweier projectiven Punktreihen und können als solche reell oder imaginär sein oder zusammen fallen. Diese Beziehung lässt sich auch auf beliebig viele Kugel flächen ausdehnen, deren Mittelpunkte in einer geraden Linie liegen. Sodann wird für Linsen verschiedener Art die Construction der Lichtpunkte durchgeführt, denen homocentrische Bildpunkte ent sprechen. Grlch. L. Burmesteb. Homocentrische Brechung des Lichtes durch das Prisma. ZS. f. Math. u. Phys. 40, 65—90, 1895. Zunächst werden die affinen Beziehungen zwischen den Licht punkten und den Bildpunkten bei der Brechung der parallelen Strahlen an einer einzigen brechenden Ebene entwickelt, sodann die Homocentricität bei der Brechung durch ein Prisma in dessen Normalebene; hierbei ergeben sich folgende Sätze: Bei der Brechung der Lichtstrahlen durch ein Prisma giebt es auf jedem in einer Normalebene einfallenden Hauptstrahle einen einzigen Lichtpunkt, dem ein homocentrischer Bildpunkt auf dem austretenden Hauptstrahle entspricht. Die auf parallelen, einfallenden Hauptstrahlen befindlichen Lichtpunkte, denen homocentrische Bild punkte entsprechen, liegen in einer Geraden, während diese homo centrischen Bildpunkte auf den parallelen, austretenden Hauptstrahlen auf einer entsprechenden Geraden liegen. — Ferner: Allen auf parallelen, einfallenden Hauptstrahlen befindlichen Lichtpunkten, welche in einer zur obigen geraden Linie Parallelen liegen, ent sprechen in den austretenden astigmatischen Strahlenbündeln gleiche homocentrische Differenzen. Auf den parallelen Hauptstrahlen, welche bei der Brechung durch ein Prisma in einer Normalebene unter der Bedingung cos 6| cos e 2 cos cos einfallen (e — Einfallswinkel, e = Brechungswinkel), giebt es im Endlichen keinen Lichtpunkt, dem ein homocentrischer Bildpunkt entspricht; einem jeden Lichtpunkte auf einem solchen Hauptstrahle entspricht eine homocentrische Differenz des austretenden astigma tischen Strahlenbündels, die unabhängig von der Lage des Licht punktes und proportional dem Abstande des Hauptstrahles von der brechenden Kante ist, und nur auf dem Haupt strahle, der die brechende Kante selbst trifft, entspricht jedem Lichtpunkte geometrisch