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Burmester. 31 Parameter zu behandeln und führt dem entsprechend auch zu den eigentlichen optischen Eigenschaften der Abbildung. Dem gesammten Gange der schwierigen Untersuchung zu folgen, würde hier zu weit führen, es muss deshalb auf die Original abhandlung verwiesen werden. Es möge nur noch erwähnt sein, dass der Verf. die Brauchbarkeit seines Systems auch an der Specialisirung für gewisse Einzelfälle erweist, deren Ergebnisse theilweise bekannt sind und sich somit direct controliren lassen, theilweise aber bis jetzt ohne directen Beweis geblieben waren und von der praktischen Optik nur als experimentell begründete Erfah rungssätze angewendet worden sind. Hierher gehört z. B. der strenge Beweis des Satzes, dass die symmetrischen Systeme mit einem principiellen Mangel behaftet sind: „Wenn nämlich bei gegebener Oeffnung hinreichende Correctheit der Zeichnung innerhalb des gegebenen Bildwinkels verlangt wird, so lässt sich die Bildschärfe durch keine Wahl der brechenden Flächen über eine bestimmte, theoretisch im Voraus feststehende Grenze steigern.“ Dieser Grenze ist man allerdings praktisch in einzelnen Fällen bereits sehr nahe gekommen. Glch. L. Burmester. Homocentrische Brechung des Lichtes durch die Linsen. ZS. f. Math. u. Phys. 40, 321—336, 1895. Ausgehend von dem Satze: „Einem einfallenden, astigmatischen Strahlenbündel, welches an der Trennungsfläche zweier Medien gebrochen wird, entspricht im Allgemeinen ein gebrochenes, astigma tisches Strahlenbündel“, verfolgt der Verf. mit Hülfe der von Weierstrass angegebenen, bequemen graphischen Construction die Brechung eines unendlich dünnen centralen Strahlenbündels, dessen Strahlen von einem Punkte ausgehen, an einer Kugelfläche, und bestimmt in dem gebrochenen Bündel die beiden Brennlinien und die beiden Bildpunkte, welche dem Lichtpunkte des einfallenden Bündels entsprechen. Es ergiebt sich, dass einer Reihe von Licht punkten auf dem einfallenden Hauptstrahl zwei projective Reihen von Bildpunkten auf dem gebrochenen Hauptstrahl entsprechen. Diese beiden Reihen von Bildpunkten haben zwei Doppelpunkte, deren Lage ermittelt wird. Sodann wird die Brechung der Lichtstrahlen durch die Linse erörtert und der Satz entwickelt: Bei der Brechung der Licht strahlen durch eine Linse giebt es auf einem in einer Meridianebene einfallenden Hauptstrahl zwei Lichtpunkte, denen je ein homo centrischer Bildpunkt auf dem austretenden Hauptstrahl entspricht;