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30 11. Fortpflanzung des Lichtes, Spiegelung und Brechung. lassen. Die Anwendbarkeit der so gefundenen Sätze, welche in Wahrheit eigentlich der allgemeinen Raumlehre angehören, hängt einerseits von der Vorstellung ab, dass das erste und das letzte Medium strahlenweise auf einander abgebildet seien, sowie von der Voraussetzung, dass der Astigmatismus ganz oder doch in erster Annäherung vernachlässigt werden dürfe. Die zweite Annäherung oder die Darstellung des astigmatischen Strahlenganges, bei welcher in der CzAPSKi’schen Ausführung die rein geometrische Darstellung der optischen Abbildung abbricht, giebt nun der Verf. in dem vorliegenden Werke; er macht zu diesem Zwecke die beiden Annahmen: „Das erste Medium ist strahlen weise auf das letzte abgebildet“, und „der Satz von Malus gilt, dass alle flächennormalen Büschel des ersten Raumes wieder flächen normale Büschel im letzten Medium erzeugen sollen“; alle Fälle nämlich, wo diese letztere Bedingung nicht erfüllt ist, besitzen in der Lehre von den optischen Instrumenten keine wesentliche Bedeutung. Es ergiebt sich nun, dass jede einzelne Abbildung durch eine bestimmte Abbildungsfunction mit vier Variabein charakterisirt ist, welcher der Verf. den Namen „Eikonal“ beilegt. Zu jeder Abbildung, die dem MALUs’schen Gesetze genügt, gehört also ein bestimmtes Eikonal, und alle Besonderheiten einer gegebenen Abbildung finden ihr Gegenstück in entsprechenden Besonderheiten des Eikonals. Das Eikonal ist die Erzeugende für die Gleichungen einer Berührungs transformation, durch welche die je vier Bestimmungsstücke mit einander verbunden sind, deren man zur Festlegung zweier con- jugirten Strahlen in dem Anfangs- und Endraume bedarf. An die Stelle der collinearen Beziehung in der ersten Annäherung, wie sie Abbe durchführte, tritt hiernach die Berührungstransformation. Äusser den Lichtwegcoordinaten und den Indices der auf einander abgebildeten Räume enthält das Eikonal noch gewisse Parameter, die von der Entstehungsweise dieser Function abhängen: Ist das Eikonal durch die Forderung gewisser Eigenschaften definirt, z. B. als Lösung eines Systems von Bedingungsgleichungen, so spielen die Parameter im Wesentlichen die Rolle von willkürlichen Constanten, denen man je nach Belieben diese oder jene Werthe beilegen kann, und die Discussion führt dann in der Hauptsache auf geometrische Eigenschaften. Ist dagegen das Eikonal aus der Betrachtung eines bestimmten optischen Systems entstanden, so sind die auftretenden Parameter, ebenso wie die Indices der Endmedien, von der Wellen länge des Lichtes abhängig; die Discussion hat dann das Eikonal als Function nicht nur der Strahlencoordinaten, sondern auch der