Axe auf eine Linse fallen, und zwar zunächst diejenigen, deren Einfallspunkte in dem durch den leuchtenden Punkt und die Haupt- axe gelegten Hauptschnitte liegen, sodann diejenigen, deren Einfalls punkte in einer zum Hauptschnitte senkrechten Ebene liegen. Er denkt sich sodann die Linse in eine Reihe von zum Hauptschnitte parallelen bezw. darauf senkrecht stehenden Schichten zerlegt, und gelangt so successive zur Construction des Bildes einer leuchtenden Fläche, das im Allgemeinen aus zwei Flächen zweiten Grades besteht, deren Gestalt für die verschiedenen Fälle von convergenten und divergenten Linsen noch näher discutirt wird. Da die beiden Brennflächen sehr nahe an einander liegen und ihre Krümmungs radien sich nur sehr wenig von einander unterscheiden, erhält man thatsächlich auf eine beträchtliche Ausdehnung hin den Eindruck eines deutlichen Bildes. Die ganze Ableitung ist aber nur gültig für sehr dünne Linsen. Aus den gewonnenen Resultaten lässt sich der Schluss ziehen, dass beim normalen Auge durch die geeignete Form der Cornea die Krümmung der Bilder mehr oder weniger vollkommen auf gehoben werden kann, während die Krystalllinse allein ein ebenes Object in einer gegen die Retina hin convexen Form abbilden müsste. Für Spiegel findet der Verf., dass die Brennflächen aus einer Fläche zweiten Grades und einer Ebene bestehen, die wesentlich weiter von einander entfernt liegen, als dies bei den Linsen der Fall ist. Die Deutlichkeit der von den Spiegeln gelieferten Bilder muss demnach viel rascher abnehmen, als die der Linsenbilder, wenn man Regionen mit in Betracht zieht, welche von der Hauptaxe weiter entfernt liegen. Dieser Schluss gilt für jede Art von Spiegeln, selbst für die parabolischen. Glch. II. Bruns. Das Eikonal. Abb. d. k. sächs. G. d. W. 21, 321—436, 1895. Bekanntlich hat Abbe in einer ganzen Reihe zerstreut erschienener Aufsätze, deren wesentlicher Inhalt von Czapski in seinem Buche „Theorie der optischen Instrumente nach Abbe, Breslau 1893“ im Zusammenhänge dargestellt worden ist, die Lehre von den aus gezeichneten Punkten des Linsensystems auf einer wesentlich allgemeineren Grundlage aufgebaut, als dies bisher zu geschehen pflegte. Er liess zunächst alle einschränkenden Bedingungen über die Natur des Linsensystems fallen und suchte die allgemeinen Gesetze der Abbildung von Punkten und Geraden in zwei gegebenen Räumen, die sich dann auf den speciellen Fall leicht anwenden