Beltrami. I (ö)o cp (x 0 , y 0 , s 0 , (16 4- iiber, wobei dV dx fix dn aj dr \ dt / r 2 gesetzt ist. Aus 1) folgt aber auch dr d6 dn r / cV dr d6 er dn r und daher (6)o cp (xo, l/o, *o, d6, wobei die partielle Ableitung von — nach der Normale n sich nur auf den Radius vector r bezieht. Für V = (p (t — —) ist die letzte \ aJ Formel genau die des KißCHHOFp’schen Ausdruckes für das HuYGENs’sche Princip. Cy. E. Beltbami. Sui teorema di Kirchhoff. Atti R. Accad. dei Lincei Rend. (5) 4 [2], 51—52, 1895t- In der vorliegenden Notiz leitet der Verf. den KiRCHHOFF’schen Ausdruck des HüYGENs’schen Princips aus einer einfachen Identität her, die sich aber nicht wesentlich von der Gleichung b) seiner Abhandlung in Atti R. Acc. dei Lincei Rend. (5) 4 [2], 31 (vergl. das voranstehende Ref.) unterscheidet. Die Identität lautet: 1) + V ('!”')+ i r_ !t .'-ArUo J r 2 dr\ dr J - Ä —J dx\r dx) r \ cr 2 ) und gilt für jede Function U(x, y, z, r), welche von den drei recht winkeligen Coordinaten x, y, z eines variablen Punktes, sowie von seiner Entfernung r von einem festen Punkte abhängt. Ist die Function U nebst ihren ersten Ableitungen in einem Raume S, der von einer oder mehreren Flächen 6 eingeschlossen wird, eindeutig, endlich und stetig, so folgt aus 1) unter Benutzung des in der oben citirten Abhandlung angewandten GAüSs’schen Theorems: