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die des ersten bezieht sich auf die dem Minimumtheorem zu Grunde liegende Bedingung, die des anderen auf den Unterschied zwischen dem wahren und dem wahrscheinlichen Werthe der //-Function. Bryan weist darauf hin: durch die lebhaften Erörterungen bezüglich der Gültigkeit des BoltzitANN’schen Minimumtheorems sei nunmehr festgestellt, dass dieses Theorem mit absoluter Sicher heit sich nur auf Gase anwenden lasse, deren Molecüle nicht zu eng an einander seien. Die Note von Boltzmann äussert sich zustimmend zu den Bemerkungen von Bürbury, der noch in einer folgenden Bemerkung darauf hinweist, dass die eine Bedingung für dichte Gase fallen zu lassen ist. U(7c. II. Burbury. An extension of Boltzmann’s minimum theorem. Proc. Math. Soc. 26, 431—445, 1895. Bezeichnet f(p-i, ■ ■ ■ <ln)dp l . . . dq n die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Coordinaten p t , . . . p n und Momente q x , . . . q n eines Gasmolecüls in einem gegebenen Augenblicke in den Grenzen Pi + 4/>i, • • • Pn + dp n bezw. <p + dq u . . . q n + dq n liegen, und hat F.dP 1 . . . dQ n entsprechende Bedeutung für die Werthe P 15 . . . P n der Coordinaten und <2i, ■ • ■ Q n der Momente, so wird die auf die Volumeneinheit bezogene Anzahl der Zusammenstösse in dem betrachteten Augenblicke gewöhnlich proportional F . f. dp x . . . dp n dq x . . . dq„ dP v . . . dP n dQ x ... dQ„ gesetzt, d. h. es ist üblich, die Wahrscheinlichkeiten f und F als unabhängig zu betrachten. Diese Voraussetzung mag unterhalb einer gewissen Dichtigkeitsgrenze des Mediums nahezu erfüllt sein, sie wird unzulässig, sobald das Medium dichter wird. Auf dieser Voraussetzung beruht aber die bisherige Beweis führung dafür, dass dH/dt nothwendig negativ ist, dass folglich H = J'J‘. . .f (log f— 1) dp t . . . dp n dq x . . . dq n einem Minimum entgegenstrebt und es erreicht, sobald die Ver- theilung der Momente dem BoLTZMANN-MAXWELL’schen Gesetze entspricht. Der Verf. unternimmt es, dieses Theorem zu beweisen, ohne die Unabhängigkeit von /’ und F anzunehmen, für den einfachsten Fall, dass die Molecüle als gleich grosse elastische Kugeln zu betrachten sind. Seite 440 bis 442 enthält einen kurzen Abschnitt, der „Correction“ überschrieben ist. Wie der Verf. in einer Privatmittheilung bemerkt, ist dieser Abschnitt besser fortzulassen.