22 11. Fortpflanzung des Lichtes, Spiegelung und Brechung. Legt man das Fernrohr auf die Westseite und bringt den Stern wiederum auf das Fadenkreuz, so erhält man, da die Platte gleich zeitig um 180° im Positionswinkel gedreht worden ist, ein zweites Bild des Sternes auf der Platte, dessen Abstand vom ersten gleich dem doppelten Betrage des Unterschiedes zwischen der optischen und photographischen Refraction ist. Auf diesem Wege kann also die gesuchte Grösse unmittelbar durch die Beobachtung bestimmt werden; zugleich wird, wenn man die Beobachtungen in verschie denen Zenitdistanzen anstellt, einer möglichen Veränderung der Intensitätsmaxima, welche durch die gegen den Horizont stark zu nehmende Absorption des brechbareren Endes des Spectrums her vorgerufen werden könnte, Rechnung getragen. Die Anwendbar keit der Methode erfordert die genaue Kenntniss der relativen Durchbiegung oder Verschiebung der optischen Axen beider in einem Rohre vereinigten Systeme des Refractors, welche derVerf. für den Refractor der Potsdamer Sternwarte früher genau ermittelt hatte. Aus den zahlreichen Messungen des Verf., welche nach einer von Bruns angegebenen Formel für die Abhängigkeit der Refraction von der Zenitdistanz bearbeitet wurde, ergiebt sich der mit dem Scheinen’sehen Werthe nahezu vollkommen überein stimmende Reductionscoefficient Glch. J. Mage de LEpinay. Sur les franges de caustiques et les arcs surnumeraires de l’arc-en-ciel. Ann. de la faeulte des Sciences de Marseille 1898. Journ. de phys. (3) 7, 209—216, 1898 f. In der vorliegenden Arbeit wird nachgewiesen, dass die Fransen, welche sich auf den Brennflächen eines durch ein optisches System gehenden Lichtbündels beobachten lassen, sowie auch die über zähligen Regenbogen als wirkliche Interferenzerscheinungen anzu sehen sind, die unter besonderen Umständen auftreten. Die sämmt- lichen, von einer nicht kugelförmigen Lichtwelle ausgehenden Strahlen bilden im Allgemeinen eine zweischalige Brennfläche und werden, da sie wohl auf der Wellenoberfläche die gleiche Phase besitzen, nicht aber in einem beliebigen Punkte einer die Brenn fläche schneidenden Ebene, dort zur Interferenz gelangen können. Der Verf. verfolgt dies rechnerisch und stellt für die Intensität des Lichtes in einem beliebigen Punkte dieser Durchschnittsebene einen Ausdruck auf, der äusser von den Coordinaten des betreffen den Punktes auch noch vom Krümmungshalbmesser p der Kaustik abhängt. Ein analoger Ausdruck lässt sich, wie schon Mascabt