Sampson. Kelvin. Kerber. Möhring. Guthjahr. 15 E. Möhring. lieber die Abbildung der fünf platonischen Körper in centrirten Systemen sphärischer Flächen. Dissert. Rostock, 1898 j - . Auf Grund der elliptischen Abbildungsgleichung von Mat- thiessen (ZS. f. Math. 1898/99) bestimmt der Verfasser die Ab bildungen der fünf regulären Polyeder, nämlich des Tetraeders, Hexaeders, Octaeders, Dodecaeders und Ikosaeders, durch ein cen- trirtes optisches System, und zwar zunächst für den einfachen Fall, bei welchem die Objecte derartig orientirt sind, dass ihr Mittel punkt Nullpunkt des dreiaxigen rechtwinkeligen Coordinatensystems wird, dessen Abscisse der Knotenpunktsstrahl ist und dessen Ordi- naten die Verbindungslinien zweier Gegenecken oder derjenigen der Mitten zweier Gegenflächen oder Gegenkanten darstellen; so dann behandelt er auch den allgemeineren Fall, dass das Object unter Beibehaltung des Ursprunges jenes Coordinatensystemes eine beliebige schiefe Lage erhält. Die sämmtlichen behandelten Objecte lassen sich einer Kugel einschreiben, deren Bild ein Ellipsoid ist. Denkt man sich der Kugel und dem zugehörigen Ellipsoid je ein dreiaxiges, recht winkeliges Coordinatensystem eingeschrieben und betrachtet man Bild und Object in Richtung der Lichtstrahlen, so folgt, falls Bild und Object beiderseits der Knotenebenen liegen, dass beide Ab- scissenaxen gleiche Richtung haben, dass aber beide kleinen Axen des Ellipsoides gegen ihre entsprechenden Ordinaten der Kugel um 180° gedreht erscheinen; hieraus leitet sich die Orientirung sämmtlicher Bildpunkte ab. G-lch. W. Guthjahb. Die Diakaustik des Kreises. Progr. d. Sophiengym- nasiums zu Berlin, R. Gärtner, 1896, 28 S. Der Verf. untersucht in der vorliegenden Arbeit den Verlauf der Diakaustik des Kreises ganz allgemein, ohne irgend welche Einschränkung hinsichtlich der Lage des leuchtenden Punktes zu machen. Ausgehend von den bekannten Beziehungen zwischen Einfallswinkel,Brechungswinkel, Brechungsexponent und Krümmungs radius der Kugelfläche, sowie dem Abstande des leuchtenden Punktes vom Kugelmittelpunkte gelangt der Verf. durch Differentiation nach den Parametern zu den Gleichungen der Brennlinien in recht winkeligen Coordinaten, die ebenso wie diejenigen der beiden ersten Differentialquotienten durch passende Umformungen eine relativ einfache Gestalt erhalten. Da jeder einfallende Strahl die