30 11- Fortpflanzung des Lichtes, Spiegelung und Brechung, componenten des Lichtstrahles werden nun in Reihen nach Kugel functionen entwickelt. Die erhaltenen Reihen eignen sich ganz gut zur numerischen Berechnung, wenn der Radius der Kugel klein ist im Vergleich zur Wellenlänge des Lichtes, während sie sonst, wenn dieses (was im Allgemeinen der Fall ist) nicht statt findet, sich nicht ohne Aenderungen dazu eignen. Im Folgenden wird der Radius der Kugel immer sehr gross angenommen. Der nächste Abschnitt enthält Theorien für die Summation der in der Abhandlung vorkommenden Reihen, namentlich Reihen von der Form wo A„ und F„ Functionen von n sind, und die Reihe eine grosse, jedoch nicht unendlich grosse Anzahl von Gliedern enthält, und wo man nur annähernd diese Summation sucht. Statt der wahren Summe der Reihe wird hier immer der Mittelwerth gesucht, gegen den die Summe der Reihe convergirt, wenn immer mehr Glieder mitgenommen werden, und die so gefun denen Resultate werden immer im Folgenden benutzt. Diese Betrachtungsweise führt zu vielen Resultaten, die im Voraus bekannt sind und sich elementar herleiten lassen. Es dürfte wohl ziemlich schwierig sein, die mathematische Berechtigung derselben zu begründen. Ein Theil der neuen Resultate kann aber durch Ver suche geprüft werden, und so kann also wenigstens empirisch die Zulässigkeit untersucht werden. Mit diesen Andeutungen des Inhaltes muss sich Ref. begnügen, indem er nur hinzufügt, dass unter den gemachten Voraussetzungen die Lichtbewegung im ganzen Raume sowohl innerhalb wie ausser halb der Kugel behandelt wird, und dass auch einige Fälle behan delt sind, wenn mehr als eine Kugel im Raume sich befindet. Val. J. Kollert. Heber die Construction der Lichtbrechung in der Kugel und die Theorie des Regenbogens. ZS. f. Unten-. 4, 133 —137, 1891. Der Verf. giebt zunächst eine elementare Construction für die Brechung des Lichtes in einer Kugel und bespricht im Anschlüsse daran das Zustandekommen des Regenbogens. Er geht dabei von der Bedingung aus, dass die gesamrate Ablenkung, welche der mittlere Strahl eines dünnen Strahlenbündels erfährt, einen Variations werth besitzen muss, d. h. der Einfallswinkel i muss so beschaffen sein, dass die Curve, welche man erhält, wenn man die Einfalls-