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Die Hauptaufgabe der Abhandlung ist, die Lösungen der vorkommenden Differentialgleichungen in Reihen zu entwickeln, welche wirklich zu numerischen Berechnungen geeignet sind. Da gegen wird nur geringes Gewicht darauf gelegt, die analytischen Eigenschaften der Functionen zu erforschen. Da es früher geglückt ist, Entwickelungen zu finden, die sich zur numerischen Berechnung eignen, wenn der Radius der Kugel gegen die Wellenlänge klein ist, nicht aber im entgegengesetzten Falle, wo der Radius gross ist, sucht der Verf. der gegenwärtigen Arbeit eben diesen Fall zu behandeln. Die Componenten der Licht bewegung seien £, 1/, £, die Coordinaten des entsprechenden Punktes X, y, #, und die Zeit t. Der Verf. braucht ferner die Bezeichnungen 9x 2 9y 2 de 2 ' 9x oy 9z Dann wird die Lichtbewegung in einem jeden homogenen Medium mittels der folgenden Gleichungen ausgedrückt: ' 9x <o 2 9t 2 ' ' 9y co 2 9t 2 ' Z '' ? 9z a 2 9t 2 ' wo « eine nur vom Medium, aber nicht von x, y, z abhängige Constante ist, welche der Geschwindigkeit entspricht. Der Verf. benutzt ausserdem die Voraussetzung, dass ca einen constanten Werth innerhalb der Oberfläche der Kugel hat, einen anderen aber ausserhalb der Oberfläche. Während die Componenten und ihre Differentialquotienten auf der Oberfläche der Kugel discontinuirlich oder unendlich sind, giebt es doch einige Combinationen dieser Grössen, die auf der Ober fläche endlich sind, und die sich nach der Stetigkeit ändern, wenn man von der einen Seite der Oberfläche zur anderen geht. Diese werden vom Verf. aufgesucht. Ausserdem benutzt der Verf. die Grenzbedingungen, dass die Lichtbewegung überall endlich ist, und dass es im Unendlichen äusser dem gegebenen einfallenden Lichte nur Licht giebt, welches von der Kugel ausgegangen ist, aber kein anderes, welches sich gegen die Kugel bewegt. Ein einfallender Strahl, welcher sich in der Richtung der X-Axe bewegt, ist bestimmt durch die Gleichungen: £o — 0, ifo = e {U ~ lx}i , go = 0, und es wird jetzt untersucht, welchen Aenderungen ein solcher Strahl mittels der Einwirkung der Kugel unterliegt. Die Schwingungs-