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Potibr. Beltrami. 13 1. Kirchhoff geht aus von der Betrachtung geradliniger Schwingungen, nimmt also die unendlich kleinen Verrückungen w, v, w des Punktes x, y, z proportional derselben Function 6 von der Zeit t und von s = Ix 4- my -j- riz an und zeigt darauf, dass es drei auf einander senkrechte Rich tungen giebt, in denen solche Schwingungen stattfinden können. Um die hierin liegende Voraussetzung zu vermeiden, lässt Beltrami w, v, w zunächst unbestimmt und beweist, dass es bei jeder ebenen Welle drei auf einander senkrechte Richtungen giebt, in denen die Schwingungen geradlinig sind. 2. Für eine ebene Welle mit geradlinigen Schwingungen definirt Kirchhoff die Strahlenrichtung S, indem er nachweist, dass nur für die Ebenen, welche parallel sind der Richtung S, deren Richtungscosinus den partiellen Ableitungen des Potentials F', dF' dF' dF' dl ’ 8 m ’ dn ’ proportional sind, die auf die Zeiteinheit bezogene Arbeit des auf die Flächeneinheit bezogenen Druckes verschwindet, der auf ein Element einer solchen Ebene von einer Seite her ausgeübt wird. Diese Definition lässt sich nach Beltrami zweckmässig durch einen Satz aus der allgemeinen Theorie des Druckes begründen, welcher besagt, dass zu jeder von einem Punkte 0 eines elastischen Mittels ausgehenden Geraden Q eine und nur eine ebenfalls von 0 aus gehende Gerade R gehört, so dass der Druck auf irgend ein Flächen, element a>' in 0, welches durch R gelegt wird, senkrecht auf Q steht. 3. Die Richtungscosinus des Strahles sind auch proportional den partiellen Ableitungen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit V: dV d V dV dl ' dm' dn Da nun die Gleichungen dV dV dV dl dm du den Berührungspunkt der Enveloppe aller Ebenen Ix tny + nz — V, wo 1, m, n als variabel betrachtet werden, mit der Ebene (Z, m, ri) ergeben, so gilt das Theorem: Der Berührungspunkt der Enveloppe mit jeder der Wellenebenen befindet sich immer auf dem zu dieser Ebene gehörenden Strahle.