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Appell. Dyson. 399 Wählt man ferner für T eine beliebige Lösung von z/ 2 T — 0 so kann man stets unendlich viele Functionen X, l 7 , Z bestimmen die den Gleichungen 1) genügen, und zwar kann man dieselben durch bestimmte Integrale ausdrücken (die Integrale sind in dem vor liegenden Aufsatze nicht mitgetheilt). Das System 1) bildet einen speciellen Fall eines allgemeineren Systems von vier Functionen mit vier Variabein, das man erhält, wenn man auf den linken Seiten der Gleichungen 1) resp. die , , 8X 8 F 8Z , 8 T ,. Ausdrücke 5—, — x—, — hinzufügt. An Stelle ot dt ot ot ° jeder der Gleichungen 2) tritt dabei eine Gleichung der Form: 8 2 G 8 2 G c 2 U c 2 U _ 8a? 2 8i/ 2 8s 2 8f 2 ’ Uh. F. W. Dyson. The potentials of ellipsoids of variable densities. Quart. Journ. of Math. 25, 259—288, 1891 f. Es wird eine Methode gelehrt, um das Potential einer unend lich dünnen ellipsoidischen Schale für Punkte des inneren hohlen Raumes unter der Annahme zu finden, dass die Dichtigkeit der Schale gleich kpHi (xyz) an der Stelle x, y, z ist, wo k eine Constante, p das vom Mittelpunkte auf die Tangentialebene des Punktes x, y, z gefällte Loth und Hi eine ganze homogene Function ?' ten Grades bezeichnen. Das Potential hängt von der Auswerthung gewisser Doppelintegrale ab, die in besonders einfachen Fällen, wenn H = x, x 2 , yz, x 3 , x 2 y, xyz, x i , x 3 y, x 2 yz, x 2 y 2 ist, in einfache Integrale übergehen. Die Methode versagt, wenn die Dichtigkeit /a?\” . T ... . 6 = kp I—) ist. Der Verl, errathet hierfür das Resultat, verificirt \«/ es und dehnt es auf den Fall des Potentials für äussere Punkte aus. In ähnlicher Weise wird der allgemeinere Fall 2 nabe \a b’ c/ behandelt. Nun geht es zur Aufstellung des Ausdruckes für das Potential eines vollen Ellipsoids mit der Dichtigkeit Ä / o? 2 y 2 y nabe \ a 2 b 2 c 2 / \a’ b’ c/’ aus dem durch einen bekannten Grenzübergang das Potential einer elliptischen Scheibe, die mit Masse von der Dichtigkeit
