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3 9 8 25. Allgemeine Theorie der Elektricität und des Magnetismus. Um die gewünschte Entwickelung von U für Punkte in der Nähe von 8 zu erhalten, muss man das Integral der Gleichung (2) nach steigenden Potenzen von s entwickeln, unter der Bedingung, dass C fz für s = 0 sowohl U als -— verschwindet. Da die Grössen A,, c s ö i > &i, c i ganze Functionen zweiten Grades von s sind, deren Coefficienten sich in der Umgebung jedes Werthsystems Uq, v (l nach positiven ganzen Potenzen von ti— u 0 , v — v 0 entwickeln lassen, so hängt die Möglichkeit der gesuchten Entwickelung für U nur davon ab, dass der Coefficient Sl von — für den Punkt der Oberfläche, Ös 2 in dessen Nähe die Entwickelung gelten soll, nicht verschwindet. Nun lässt sich aber Sl auf die Form bringen: wo E, F, G die GAuss’schen Fundamentalgrössen erster Ordnung, > (?2 die Hauptkrümmungsradien des betrachteten Flächenpunktes sind. Für einen Punkt, in dem die Flächennormale eine bestimmte Richtung hat, können pj und p 2 nicht verschwinden; daher ver schwindet auch -l für keinen solchen Punkt. Dasselbe gilt für solche ausserhalb S liegende Punkte, für die der absolute Betrag von s eine gewisse Grenze nicht überschreitet. U kann somit auch in der Umgebung derartiger Punkte nach Potenzen von w — w 0 , v — v a , s — s 0 entwickelt werden. TT n. P. Appell. Sur des potentiels conjugues. Bull. soo. math. 19, 68—70. Bestehen zwischen den vier Functionen T. X, I r , Z der reellen Variabein x, y, z die Gleichungen: ' LT _ öa: _U+|2 = o, a«/ 8 T 1) J _ ar _ 8^ ax cx cz - — + — = 0, cy cx 8X er , cz "5— 3— H” V— — 0, ox cy cz so genügen diese Functionen sämmtlich der LAPLACE’schen Diffe rentialgleichung, d. h. es ist 2 ) X = 0, z/, Y = 0, 0, z/ 2 T — 0.