434 25. Allgemeine Theorie '1er Elektricität und des Magnetismus, werden die Ellipsoide auf die Hauptaxen transformirt, so dass A, B, C die Halbaxen von f — 1 und A', B', C' diejenigen von /' = 1 sind, und zwar durch die orthogonalen Substitutionen: u = x u U -j- yu V + ^ii II v = x„U + y v V 4~ Zv II w = x w U -j- y w V 4~ z w 141 und wird p 2 — A 2 (x u £ 4- x v T] 4- a- w t) 2 4- B 2 (y u * 4- y»q 4- «/w£) 2 4- C 2 (^ub + 4" ■ä'w?)' und ganz analog p' 2 = • • • gesetzt, so kann für . ABCA'B'C C = I\2- n) das obige zehnfache Integral in das vierfache übergeführt werden: ’o 0 wenn T = (q 4- p Vp 4- p' Vp') 2 ~” — (2 —pVq+p' Vp') 2- " — (q 4- p Vp — p' Vp') 2_n + (ä — p Vp —p' Vp') 2_ ", und die Integration nach ö über alle Stücke der Kugeloberfläche ausgedehnt wird, für welche die Bedingungen erfüllt werden a) 9 ± 2’ Vp ± p' Vp' > 0. Dabei sind über die Functionen P und P' keinerlei Annahmen gemacht worden. b) Indem auf einen im Laufe der Entwickelung des soeben hingeschriebenen Ausdrucks vorkommenden Term zurückgegangen wird, nämlich auf + 0» 11 P n (e) = C f 4- U) M - s tU y° ( PP'dpdQ' — 00 0 0 X e (z + iz)4 r e (z + t/.)pT(i g—(«+ V? I. J PP' [g( z + «bp' T?' — g—(« + «bp'Vp'l wird nach Ausführung der Reihenentwickelung für jede Exponential- grösse, und Multiplication, der Ausdruck für P„ überhaupt in eine Reihe entwickelt, die im Falle n = 1 nach ungeraden Potenzen von